הטיעון הקוסמולוגי: עקרון הסיבתיות

ברשומה קודמת הצגתי את הטיעון הקוסמולוגי ככלל ואת הטיעון מתנועה - כלומר מפיזיקה, למעשה - בפרט. הפעם אתחיל לדון בטיעון זה, ואתמקד בהנחת עקרון השרשור - כלומר ההנחה שכל מצב עניינים נגרם על ידי מצב עניינים קודם. אטען שלמרות שעקרון זה בעייתי, יש יסוד מסוים להאמין במשהו הדומה לו. ברשומות הבאות בסדרה נראה מה כל זה אומר לגבי כלל הטיעון מתנועה.

כל זה הוא חלק ממאמר שבסופו של דבר יבוא על מקומו בספריה הבהירה - ואשמח לקבל משוב בונה לשיפור המאמר.

בעיית גלנדוור (I)

במחזהו "הנרי הרביעי", שם שייקספיר את השורות האלמותיות הבאות בפי השחקנים:

גלנדוור: אני יכול לקרוא לרוחות מתהומות הנשייה! 
הוטספור: מה, גם אני יכול, כך יכול כל אדם; אבל האם הן באות, כשאתה קורא להן?

הנחת השרשור - הנחה (1) בכל טיעון קוסמולוגי - סובלת מבעייתו של גלנדוור (Glendower) האומלל. הטיעון משינוי מניח עקרון סיבתיות, המעלה באוב סיבות בעבר לקיום המצב הנוכחי. אך האם יש בכלל סיבות לדבר, ואם כן - האם אלו הסיבות שהעקרון מעלה? מדוע עלינו להאמין בעקרון הסיבתיות המוצע? זוהי בעיית גלנדוור, וככלל ניתן להציע שני סוגי הצדקות לעקרון הסיבתי: הצדקות פילוסופיות והצדקות מדעיות.

הפילוסופיה של הסיבתיות

יש לשער שבני אדם העלו מאז ומתמיד נימוקים סיבתיים, אולם הניתוח הפילוסופי של הסיבתיות מתחיל למעשה עם אריסטו (384-322 לפנה”ס). התאוריה הסיבתית של אריסטו יותר מדי מקיפה וסבוכה מכדי שיהיה כדאי להיכנס אליה כאן, אך די להזכיר שהיא מבוססת על חקירת הדרכים השונות שבהן אפשר לענות על השאלה "מדוע?” או "למה?” (כגון, “למה נבנה בניין הלבנים הזה?”). פילוסופים רבים ממשיכים גם בימנו אלו לעסוק בניתוחים דומים של מושג הסיבתיות ומאפיינים של תשובות מספקות. אבל זה לא מה שאנחנו מחפשים – אנחנו מחפשים נימוק מדוע עלינו להחזיק בעקרון סיבתי מסוים, כגון עקרון (1א). רוב העיסוק הפילוסופי בסיבתיות, לפיכך, אינו רלוונטי לנו ולא נעסוק בו.

ניתן לחלק את ההצדקות לסיבתיות ללפני ואחרי דיוויד יום (David Hume, 1711-1776). לפני יום התקבל כמובן מאליו שקיימים יחסים סיבתיים, כגון (1א), ושאנו יכולים למצוא אותם מתוך התבונה או הניסיון. דיוויד יום הצביע על העובדה שאין דרך להסיק את העקרון מהתבונה הטהורה, שכן אין סתירה בכך שהוא לא יחול. מאידך, למעשה אנו אף פעם לא רואים את הקשר הסיבתי עצמו, אלא רק את סמיכות האירועים. אנו רואים שאנו דוחפים עצם, ושלאחר מכן הוא זז, אבל לא ראינו שהדחיפה היא הסיבה לתזוזה. אנו יכולים רק לשער שזוהי הסיבה – אבל לעולם תישאר האפשרות התאורטית שטעינו, שיום אחד נדחוף והעצם לא יזוז¹. מכאן שאין כל הצדקה פילוסופית לעקרון הסיבתיות כלל, אלא רק הצדקה מדעית. מסקנה זו של יום עדיין נכונה, למרות שקמו כנגדה מתנגדים רבי משקל.

הניסיון המשמעותי ביותר לספק הצדקה פילוסופית לעקרון סיבתי כגון (1א) ניתן על ידי עמנואל קאנט (Immanuel Kant, 1724-1804). קאנט טען למעשה שמבנה ההכרה האנושית מחייב אותנו לראות את העולם דרך "משקפיים" של סיבה ותוצאה, כך שאנו "כופים" על העולם תיאור שכזה. אולם הסבר זה אינו מספק. אמנם נכון, כפי שקאנט טען, שהתבונה אפשרית רק אם ניתן להחיל את הקטגוריות של סיבה ותוצאה (שכן אחרת לא ניתן לחשוב, לתכנן תכניות, ללמוד מניסיון, וכן הלאה) – אבל זה רק מוכיח שהתבונה אינה קודמת לסיבתיות, אלא אפשרית רק בהינתן סיבתיות מספקת (סיבתיות החלה על פעולתה ולפחות חלק מיחסיה עם שאר העולם). לא ברור כלל שמכך נובע שהסיבתיות חלה על כל מצב עניינים פיזיקלי (כפי שנראה בהמשך, היא לא). 
 

הפילוסופיה, אם כך, אינה מסוגלת לספק הצדקה לקיום הסיבתיות בכלל או עקרון (1א) בפרט. אין לנו אלא לפנות למדע.

עקרון הסיבתיות לאור המדע

כלל השרשור כפי שניסחנו אותו ב(1א) אינו מתאים לידוע לנו מדעית. עם זאת, ניתן בקלות לשנות אותו לעקרון חלש יותר, שכן מתאים. דא עקא, שעקרון זה יתגלה כלא מספיק כדי לתמוך בשאר הטיעון.

ישנן שתי בעיות בולטות בניסוח (1א). הראשונה היא שהוא מדבר על יחס הסיבתיות כיחס של וודאות – בהינתן מצב עניינים מסוים (א) בזמן כלשהו (t0), נוכל להסיק בוודאות שיופיע מצב עניינים מסוים אחר (ב) בזמן מאוחר יותר (t). יחס וודאי שכזה ידוע כדטרמיניזם (Determinism), והוא נדחה על ידי הפיזיקה המודרנית, ובפרט על ידי תורת הקוונטים Quantum Theory)²). תורת הקוונטים מלמדת אותנו שככלל מאורעות יקרו רק בהסתברות מסוימת, ושאירוע (א) יכול לעלות את ההסתברות של (ב) או להוריד אותה, אבל לא יכול לקבוע האם יתרחש (ב). מאורע (ב) יתרחש רק אם יהיה גם מספיק מזל, שכן יש יסוד אקראי בחוקי הטבע (זהו אינדטרמיניזם, Indeterminism). לפיכך, מקובל לראות במשהו "סיבה" למשהו אחר אם הוא מעלה את ההסתברות לו.

בחיי היום-יום אנו לא שמים לב לאופי ההסתברותי של הסיבתיות, מכיוון שתופעות יום-יומיות מתרחשות בסבירות כה גבוהה שאין להן למעשה יוצאים מן הכלל. כשזורקים אבן על קיר, היא תמיד מתנגשת בו. אך החשיבות של ההסתברות עולה ככול שהולכים אחורה בזמן, שכן ההסתברויות מכפילות זו את זו³, ולעתים מעורב אירוע בעל הסתברות נמוכה. למשל, ההסתברות ששושלת אבולוציונית מסוימת תופיע תלויה בסיכוי למוטציה מסוימת שההסתברות שלה יכולה להיות קטנה מאוד, אבל הופעת אותה שושלת יכולה להיות משמעותית מאוד בתולדות החיים על פני כדור הארץ. כשהולכים מספיק אחורה בזמן מוצאים מאורעות אקראיים כאלו בהיסטוריה של כל מאורע או עצם, ולכן כל מה שחשוב (קיום השמש שלנו, למשל, או קיום הגזע האנושי) הוא למעשה בעל הסתברות נמוכה עד מאוד ותולדה יותר של מזל מאשר של סיבות.

במילים אחרות, כל מצב עניינים מאוחר יותר הוא תולדה של מצב העניינים הקודם לו ושל חוקי הטבע, ובחשבון הסופי מצב העניינים שאנו מוצאים את עצמנו בו הוא תולדה של מזל וללא סיבה של ממש.

הבעיה השנייה בניסוח של (1א) היא שהוא מדבר על יחס סיבתי בזמן⁴. ההבנה של הזמן היא נושא סבוך, אך כדאי בהקשר זה לשים לב לכך שההבנה הפיזיקלית והפילוסופית של הזמן אינה מתאימה לתחושה האינטואיטיבית שלנו שהעתיד אינו קיים עדיין ושהזמן "זורם" מן העבר לעתיד. פילוסופית, ניתן לראות את הבעיה כך: כאשר אנו חושבים על זרימת הזמן אנו חושבים על משהו כגון שינוי של מצב מסוים (ה"הווה") ככול שמתקדם הזמן. אולם שינוי הוא כבר תופעה בזמן! כאנלוגיה, נוכל לחשוב על שוטר המאיר בפנס שלו עמוד אחר עמוד בגדר כלונסאות⁵. תנועת הפנס להאיר את העמודים הבאים בגדר מותירה את העמוד הנוכחי בחושך, ובאותו אופן זרימת הזמן לעתיד מותירה את הרגע הנוכחי בעבר. אולם כאשר אנו חושבים על תנועת הפנס (או זרימת הזמן) אנו חושבים כבר במונחים של זמן, ולפיכך ברור שלא הסברנו איך הזמן עובר אלא רק עברנו למעין זמן אחר, “גבוה" יותר – זמן שבו אור הפנס זז (או הרגע שנמצא בהווה משתנה), במקום זמן כעמודים על הגדר (או רגעים בזמן). זה לא פתרון כלל. בקיצור, המחשבה על זרימת הזמן אינה בהירה, הזמן אינו יכול לזרום.

ניתן להגיע לאותה מסקנה גם משיקול מדעי. במסגרת תורת היחסות של איינשטיין לא ניתן לתאר את מצב העניינים ביקום ברגע מסוים כך שמצב זה יהווה את ה"עכשיו" של כל הצופים הכלולים במצב זה. לכן, גם אם נדמיין לעצמנו שהזמן "זז" כך שאיזשהו מצב עניינים שהוא הווה עבור צופה מסוים הוא זה שכל הזמן בא לידי מציאות ונמוג אל העבר, הרי שיש בכך שרירותיות עצומה – מדוע דווקא צופה זה הוא זה שעבורו הזמן זז "נכון"? למה לא צופה אחר? בשל הגודל האדיר של היקום, גם הבדלים קטנים במהירות יכול לגרום להבדלים גדולים (כגון הפרש של ימים במצב של גלקסיית אנדרומדה בין ההווה של הולך רגל ושל נוסע במכונית⁶). ההנחה המדעית היא ההנחה הקופרניקאית⁷, שאין נקודת תצפית אחת עדיפה אלא שכל המקומות ונקודות התצפית שווים באופן יסודי. מכיוון שהבדלים במהירות יכניסו זמנים שונים של אותם גופים (כגון גלקסיית אנדרומדה) אל תוך ההווה עבור צופים שונים, ההנחה הקופרניקאית מחייבת להניח שהזמנים השונין מציאותיים במידה שווה. כל הזמנים והמקומות קיימים במידה שווה בין אם הם בעבר, בהווה, או בעתיד שלנו.

...שכן אנו הפיזיקאים מאמינים שההבדלה בין עבר, הווה, ועתיד אינה אלא אשליה, אם כי משכנעת.

-אלברט איינשטיין

מסיבות אלו⁸ מעדיפים רוב הפילוסופים והמדענים (המתעניינים בנושאים כאלו) להאמין ביקום הבלוק (Block Universe), כלומר בהשקפה שהיקום קיים א-זמנית ונצחית (Eternalism), קיום המכיל את העבר והווה והעתיד שלנו כחלקים שלו. מעבר הזמן אינו אלא חוויה סובייקטיבית שלנו, והעבר או העתיד קיימים באותה מידה כמו ההווה. במקום לחשוב על היקום כאיזה מיכל תלת-ממדי ענק שבתוכו דברים משתנים עם הזמן, עדיף לחשוב עליו כמיכל ארבעה-ממדי שהשוני בין חלקים שונים של מה שנמצא בתוכו (לאורך קו מתעקל במרחב הארבע-ממדי) הוא מה שאנו קוראים לו "שינוי בזמן". הקו שמאפשר לנו להשוות בין חלקים שונים נקבע שרירותית ומקומית על פי עקמומיות המרחב-זמן ונקודת התצפית שאנו בוחרים.

תמונה ארבע-ממדית זו מצביעה על מגבלה שרירותית בעקרון (1א) כפי שניסחנו אותו – הניסוח שלנו מניח שיש כיוון מסוים במרחב הארבע-ממדי, ציר הזמן, שלאורכו נמדוד את השינוי. אך מדוע שנמשיך דווקא בכיוון זה? חוקי הפיזיקה מדברים על ההמשכים בכל הכיוונים. מכיוון שכיוון הזמן נקבע על ידי עקמומיות המרחב⁹, חוקי הפיזיקה אפילו מדברים על ההמשכיות באזורים בהם אין ציר זמן אחד. כמו כן אפשרי שיהיו חלקים במרחב-זמן בלי ציר זמן כלל, אך עדיין עם המשכיות.

לפיכך, השאלה של תנאי ההתחלה מומרת בשאלה של תנאי שפה – במקום לדבר על האם יש קצה לשרשרת המצבים בזמן, עדיף לדבר על האם יש שפה ליקום במרחב-זמן הארבע-ממדי, ואיך היא נראית.

לסיכום, הראינו שאין לאפולוגיסט סיבה טובה להאמין בעקרון השרשור (1א) כפי שניסחנו אותו. אולם, הוא עדיין יכול להחזיק בעקרון שרשור דומה, הלוהו רציפות המרחב-זמן. על פי מיטב הידוע לנו, המרחב-זמן מהווה גוף רציף ארבע-ממדי, בעל סדירות הסתברותית - עד לשפה שלו, אם יש לו כזו.

1 בעיה זו ידועה כבעיית האינדוקציה (Problem of Induction). יום בעצם הראה שכל עקרון סיבתיות הוא לחלוטין לא מוצקדק – אתה לא יכול להסיק אותו מתבונה טהורה, ואינך יכול להסיקו מהניסיון שכן אתה משתמש בעקרון הסיבתיות בכדי להסיק מסקנות שכאלו מן הניסיון. יום הגיע למסקנה שאתה חייב, באופן מעשי, להניח אחידות בטבע, אך שאין להנחה זה הצדקה. התשובה החשובה ביותר ליום היא של הפילוסופיה העכשווית של המדע, שבה עקרון האחידות נתפש כעקרון אסתטי של בחירה בין הסברים, ואילו האמונה בחוקים סיבתיים מסוימים נובעת לא כהיסק מכליל מן הניסיון אלא בשל עמידה בנסיונות הפרכה – אנו סומכים על אותם הסברים סיבתיים שאיננו מצליחים להפריך. זה לא פותר את הבעיה, אלא רק אומר שחשיבתנו תעבוד היטב ותתקן את עצמו אם היקום אחיד מספיק.

2 בנקודה זו אני מאמץ את הפירוש המקובל לתורת הקוונטים, הלו הוא פירוש קופנהגן (Copenhagen Interpretation). האינדטרמיניזם נכון גם בפירושים האחרים, מלבד בפירוש משתנים נסתרים (Hidden Variables) כגון מכניקה בוהמיאנית (Bohmian Mechanics) - תחת פירוש משתנים נסתרים היקום הוא דטרמיניסטי והאי-דטרמיניזם בחוקי הטבע משקף רק את חוסר היכולת שלנו למדוד את המשתנים הנסתרים. לצורך הטיעון הפילוסופי אין זה משנה – העובדה שאנו יכולים לתאר לעצמנו יקום הפועל על פי פירוש קופנהגן (למשל) די בה כדי להטיל ספק ב-(1א).

3 מכיוון שההסתברויות של מאורעות לא קשורים לא תלויות זו בזו, ההסתברות של שניהם היא מכפלה של ההסתברויות של כל אחד מהם ולכן קטנה יותר. אם, למשל, ההסברות של אירוע (א) היא 0.9 ושל אירוע (ב) היא 0.99, ההסתברות שיתרחשו שני האירועים היא 0.891. חישוב ההסתברויות של אירוע מסוים כתלות באירועים אחרים יכול להיות סבוך יותר, אבל תופעת הפחתת ההסתברויות עם הזמן עדיין נכונה ככלל.

4 יש לציין שאקווינס הכיר גם בסיבתיות א-זמנית או כלפי העבר. אבל עקרון שרשור שמבוסס על שינוי פיזיקלי ניתן להצדקה כיום רק על ידי המדע, ולכן בחרנו להציג את הטיעון בצורה המבוססת על סידור בזמן. אנו נטפל בסדר סיבתי שאינו בזמן במסגרת הדיון בטיעון מן המקריות, כך שאין בכך הפסד.

5 אנלוגיה זו ניתנה על ידי כ.ד. ברוד (C.D. Broad). יש לציין ש לא ראה בהתנגדות זו בעיה ניצחת, מכיוון שהוא חשב שניתן לחשוב על זרימת הזמן כעל רצף של התהוות. ראה "קיום והתהוות בפיזיקה מודרנית" (אנגלית) באנציקלופדית סטנפורד לפילוסופיה.

6 הטיעון הנ"ל לטובת א-זמניות מתוך תורת היחסות ידוע כטיעון ריטג'יק-פוטנם (Rietdijk–Putnam Argument). חישוב המצב בגלקסיית אנדרומדה בפרט נעשה על ידי רוג'ר פנרוז (Roger Penrose), כדי להמחיש את הטיעון.

7 ההנחה הקופרניקאית היא שאיננו נמצאים במקום מיוחד, כגון מרכז היקום. במילים אחרות, מניחים שהסדר הכללי שאנו מוצאים בטבע שסביבנו – חוקי הטבע הבסיסיים, ואפילו מבנה מערכת השמש וכן הלאה – הם די טיפוסיים. ההנחה אינה דווקא שאנו לא במקום נדיר יחסית, אלא שאין משהו מיוחד במקום שלנו בתמונה רחבה מספיק של המציאות. 

ההנחה נקראת על שם קופרניקוס (Nicolaus Copernicus), אשר הטיף לקבלת העמדה שהשמש אינה סובבת את הארץ אלא להפך, ובכך הסיט את הארץ ממקומה המרכזי. יש לציין שהתורה ההליוצנטרית שלו היתה מורכבת בה במידה ולא סיפקה תחזיות טובות יותר התורה הגאוצנטרית הפתולמאית הישנה. עדיפותו של המודל ההליוצנטרי הוכחה דווקא בעקבות עבודתו של יוהנס קפלר (Johannes Kepler), אשר זנח את המסלולים העגולים (שקופרניקוס דבק בם מסיבות תיאולוגיות) לטובת מסלולים אליפטיים.

8 יש למעשה עוד נימוק משמעותי, והוא הטיעון של ג.מ.א מק-טאגארט (J.M.E McTaggart) על מהות הזמן. מק-טאגארט הצביע על כך שאנו מדברים על הזמן בשני צורות – בצורה הראשונה מדברים על הזמן במונחים של עתיד, הווה, או עבר, ולכך הוא קרא "סדרה א" (A-Series), ואילו בצורה השנייה מדברים על הזמן במונחים של "קודם ל-” או "מאוחר יותר מ-”, ולכך הוא קרא "סדרה ב" (B-Series). מק-טאגארט טען שסדרה א אינה קבילה מכיוון ששינוי של תכונות (עתיד נהפך לעבר) משמעו שלמאורע כלשהו יש תכונות סותרות. נימוקיו משכנעים פילוסופים רבים, אבל הם טכניים ונראים לי כקשורים יותר למטפיזיקה ובעיות תקשורת ושפה ולכן לא הצגתי אותם.

9 למעשה, ישנם שני סוגי זמן רלוונטיים. ציר הזמן של מערכת הקואורדינטות שמתארות את המרחב-זמן בתורת היחסות הכללית נקבע על ידי עקמומיות המרחב, בצורה כזו שהוא מוגדר היטב רק למרחב שטוח. אולם, תמיד ניתן להגדיר זמן מקומית [טכנית, יש “קווריאנטיות לורנץ לןקאלית”], ולכן כל עצם יראה זמן “סובייקטיבי" משלו. במרחב עקום עצמים שונים יראו זמן שמצביע בכיוון שונה במרחב-זמן. הזמן שעצם מרגיש שעובר קשור במרחק לאורך כיוון זה. בהמשכים מסוימים לתורת היחסות הכללית ייתכן שיהיו גם אזורים שבהם עצם לא יחוש במעבר זמן כלל, כלומר שלא ניתן להגדיר בהם זמן מקומית.