יום חמישי, 22 בספטמבר 2011

בייסיאניזם: ניספח על אלגברה הגיונית

[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]

פתחנו את הסידרה על הבייסיאניזם בכך שאנו רוצים לשקול את ערך האמת של טענות מורכבות לוגית, כגון "גם A וגם B". כדי לעשות זאת בצורה טובה, אנחנו נמיר בעיות בהיגיון לבעיות בחשבון. גישה זו ללוגיקה ידועה כאלגברה בוליאנית.

הרעיון של האלגברה הבוליאנית הוא לכתוב את היחסים הלוגיים כיחסים חשבוניים. ניקח למשל את פעולת ה"או" הלוגי, ("A או B"). פעולה זו לוקחת בחשבון שני משתנים לוגיים, ומחזירה ערך של "שקר" אם שניהם "שקר", וערך של "אמת" בכל מקרה אחר (לא להתבלבל - הכוונה היא ש"A או B" נכון גם אם שניהם נכונים; הבדיקה אם רק אחד מהם נכון היא פעולה לוגית אחרת). לשם הגדרת האלגברה הבוליאנית, פשוט נרשום את הסכום  "A+B" במקום "A או B".

באופן דומה, נוכל לרשום את היחס "A וגם B" כמכפלה "AB" (ממש כמו ש"2x" זה 2 כפול x). היחס הלוגי "גם" מחזיר ערך אמת של "אמת" אם שני המשתנים שלו אמתיים, וערך של "שקר" בכל מקרה אחר.

נוכל לחשוב על השוויון "=" כמסמן את הזהות הלוגית, כלומר כזהות של ערכי האמת. "A=B" משמעו ששתי הטענות שקולות לוגית, הן מספקות את אותם ערכי האמת.

על ידי בדיקה ישירה, ניתן לראות שהמשפטים הבאים נכונים:
אסוציאטיביות    (AB)C=A(BC)    (A+B)+C=A+(B+C)
קומוטטיביות    AB=BA        A+B=B+A
דיסטרוטיביות    A(B+C)=AB+AC    A+(BC)=(A+B)(A+C)
קיום יחידה    AT=A    A+F=A
קיום האפס    AF=F    A+T=T
השלמה        AA=F    A+A=T
אידמפוטנציה    AA=A    A+A=A
ספיגה        A(A+B)=A    A+(AB)=A


כאשר T ו-F הם ערכי האמת "אמת" ו-"שקר", וקו תחתון מסמן את השלילה (A זה "לא A").

אלו לא בדיוק הכללים של החשבון הרגיל, אבל זה מאוד דומה. הם מגדירים חשבון אחר - חשבון לוגי. על ידי שימוש בכללים אלו ניתן להוכיח כל יחס לוגי ולבצע כל הוכחה לוגית. ניקח למשל את ההוכחה הפשוטה:

או ש-A או ש- B, או שניהם. לא A. לפיכך, B.

אלגברית, נוכל לרשום את שתי ההנחות כ
A+B=T
A=F

על ידי הצבה של נוסחה אחת בשנייה נוכל להסיק את המסקנה:
F+B=T (הצבה של הנחה 2 בהנחה 1)
B+F=T (קומוטטיביות של חיבור)
B=T (יחידה של חיבור)
וכך הוכחנו ש-B נכונה.

בצורה כזו הפכנו בעיות בלוגיקה לבעיות בחשבון. זה יהיה שימושי מאוד בהמשך.

השואה המלתוסיאנית הקרבה

יש פוסט נהדר של רן ישר בבלוג "החברים של ג'ורג'" שמצדד בנאו-מתלוסיאניזם. זוהי העמדה שהאנושות גדלה מהר מדי כך שהיא מכלה את המשאבים שלה ובקרוב תהיה קריסה כתוצאה מכך. בבסיס הטענות עומדת העובדה - הבלתי מעורערת - שהנפט נגמר ולכן שאיבת הנפט תדעך מדי שנה. מה שזה אומר זה שמחירי הנפט יאמירו, והיכולת שלנו ליצר עוד ועוד אנרגיה - שעומדת בבסיס הצמיחה הכלכלית - תסתיים. המשק יפסיק לצמוח, וכל הפעילות הכלכלית, שמבוססת בעצם על ההנחה שהמשק ימשיך לצמוח, תקרוס באסון כלכלי שיביא גם לאסון הומניטרי, מלחמות על משאבים, מלחמת עולם שלישית, וסוף האנושות.... טוב, אולי הרחקתי לכת, אבל הבנתם את הרעיון.

שורש הבעיה הוא שגידול מעריכי הוא פשוט כל כך מפתיע בגודלו. נגיד שלכל משפחה בממוצע יש יותר ילדים מהורים - מכך נובע שהאוכלוסייה תגדל באחוז מסוים לשנה. אם היא תשמור על אותה טכנולוגיה, ואותה רמת חיים, אז גם גידול צריכת האנרגיה שלה יצטרך להיות קבוע כל שנה, כלומר מעריכי. כמובן שבמציאות צריכת האנרגיה מושפעת מהרבה דברים אחרים, כגון ייעול של טכנולוגיות וכדומה, אבל בפועל אכן ישנו גידול די מעריכי בייצור וצריכת האנרגיה לאורך השנים במאות האחרונות, מאז המהפכה התעשייתית בעצם. 


האנרגיה שארה"ב מייצרת, בסולם לוגריתמי (כך שקו ישר מייצג גידול מעריכי).




וגידול מעריכי זה משהו מדהים. למשל - האוכלוסייה בישראל עומדת על כ-7.4 מיליון וקצב הגידול שלה הוא כ-1.8% בשנה. זה אולי נשמע קצב גידול קטן, אבל המשמעות שלו היא שעוד פחות מ-400 שנה נגיע לאוכלוסייה הנוכחית של כל העולם....אילו האוכלוסייה היהודית הקדומה של ישראל, שמנתה אולי 100,000 לפני 3,500 שנה, הייתה מקיימת גידול כזה היו היום 1032 (!) יהודים ...  גידול מעריכי זה פשוט משהו שלא יכול להימשך לאורך זמן, זה לא מציאותי.

הבעיה שהמלתוסיאנים מצביעים עליה הפעם (בכל דור ודור הם מצביעים על בעיה אחרת) היא יצור הנפט. הפקת משאב כמו נפט אינה דבר פשוט כי ככל שהטכנולוגיה משתפרת אנחנו יכולים למצוא יותר נפט ולהפיק נפט ממקורות שמקודם לא יכולנו, וככול שהמחיר עולה נעשה כדאי כלכלית להפיק אותו בדרכים רבות יותר. למרות זאת, כריית משאבים בד"כ עובדת בצורה די מוגדרת: היא עולה בצורה מעריכית, עד שהיא מגיעה לשיא, ואז יורדת. ונראה שאנחנו כבר עברנו את שיא כריית הנפט.

הפקת הנפט העולמית. כבר עברנו את השיא.

האנרגיה היא המטבע של כל דבר, כל שינוי שעושים בעולם - החל מהאוכל שאנחנו אוכלים וכלה במיחשוב. ללא האנרגיה שמספק הנפט, אנחנו פשוטו כמשמעו נגווע ברעב (שכן ללא נפט, אין חקלאות מודרנית). כל הכלכלה שלנו, הכלכלה הקפיטליסטית, מבוססת על גדילה ללא גבול. וזה פשוט לא קורה - הנפט מפסיק לגדול, האנרגיה לא גדלה יותר.

כל זה טוב ויפה, אבל האם זה אומר שהגדילה המעריכית אכן תופסק בקרוב? השאלה, בעצם, היא האם נצליח לעבור לייצור אנרגיה ממקומות חלופיים. לא חסרים כאלו. אפשר, למשל, לייצר נפט על ידי חוות של חיידקים או אצות בעזרת הנדסה גנטית.  ייצור נפט על ידי אצות זה משהו שמשקיעים בו הרבה, ואצות יכולות לייצר הרבה נפט. כמה נפט? ההערכות מגוונות מאוד, אבל נראה שהמציאותיות מדברות על אולי 60,000  חביות נפט לקמ"ר לשנה (10,000 גלונים לאקר). אם נניח (בפראות) שטח חוות השווה לשטח החקלאי המנוצל כיום לגידול חיטה וכדומה (כ-14 מליון קמ"ר), בעיקר בחוות ימיות, נגיע ל8x10^11 חביות; בקצב גידול (של צריכת נפט) של 2% לשנה, כמות כזו תספק את צריכת הנפט האנושית ל-460 השנים הבאות. זה מספיק זמן כדי שניתן לדורות הבאים לשבור את הראש איך להתמודד עם המשבר המלתוסי.

ויש כמובן דרכים אחרות לניצול אנרגיה סולרית, וגם מקורות אנרגיה חלופית אחרים - בעיקר אנרגיה גאותרמית, גרעינית (אורניום), והיתוך (מימן ומים). יש כאן עוד המון אנרגיה לנצל.

כל זה לא אומר שאנחנו לא נעמוד בפני משבר מלתוסי בייצור אנרגיה בדורנו. העובדה שיש בנמצא אנרגיות זמינות לא אומרת שנצליח לנצל אותן. אבל זה כן אומר שאם המשבר יקרה עכשיו, זה בגלל שלא היינו חכמים מספיק לנצל את המשאבים שקיימים, לא בגלל שנגמרו משאבים.

כל זה היה באשר לייצור אנרגיה, לא לכלכלה. גם אם יצור האנרגיה יפסיק לגדול מעריכית, לא ברור  שהכלכלה תפסיק לגדול באופן מעריכי. ייתכן מאוד שלפחות לזמן מה יותר ויותר שירותים דלי-אנרגיה - כגון חישובים, בידור, וכן הלאה - יקבלו תפקיד חשוב יותר בכלכלה והיא תמשיך לצמוח על בסיסם, בלי להגדיל באופן משמעותי את צריכת האנרגיה שלה.

וגם אם הכלכלה אכן תאט עד כדי עצירת הגדילה המעריכית, לא ברור כלל שזה אכן יוביל למשבר כל-כך נורא. הכלכלה כבר צנחה - לא רק האטה, צנחה - לא במעט בלי שתהייה מלחמת עולם שלישית ובוודאי לא שואה עולמית. תסתכלו על צריכת הנפט של ארה"ב:

בכל פעם שהיה משבר, היתה קריסה שאחריה התאוששות לקצב גדילה איטי יותר. למה שתבנית זו לא תהיה נכונה גם לייצור האנרגיה ככלל? או לכלכלה ככלל?

השאלה היא לכן מה צופן העתיד הקרוב. התרחיש הנאו-מלתוסי הוא שאנחנו כבר בתחילת הסוף של המהפכה התעשייתית, שההתמוטטות באה. מה שהם מקווים לעשות לכן הוא מעבר מושכל לכלכלה-בת-קיימא (שלא מניחה גידול תמידי) עכשיו. כדי למזער את הנזקים. התרחיש הסביר בעיני הוא דווקא שיהיו עליות ומורדות, ושאכן אנחנו כנראה בירידה לתקופת מה, אבל שאנחנו ניגרר על נפט ואח"כ על פחם וגז טבעי למשך עוד כמה עשורים, ושאז פיתוח אנרגיה סולרית, גאותרמית, ביקוע, והיתוך יאפשרו ביחד המשך גדילה לעוד כמה מאות שנים - ואז אכן יגיע כנראה סוף הגידול, ונצטרך לעבור לכלכלה בת-קיימא. אבל זה עוד כמה מאות שנים, לא עכשיו.

חשוב להבין שבכל מה שקשור לייצור אנרגיה, המלתוסיאנים בסופו של דבר יהיו צודקים. בסופו של דבר, הגבול הפיזיקלי הוא שמסה היא אנרגיה. כמות המסה במערכת השמש היא 1047 ג'אול. גם אם האנושות תמצא דרך לנצל אחוז משמעותי מערך זה (ואני בספק), הרי שתימצא מספיק אנרגיה לגידול מעריכי של 2% למשך אלפי שנים - אבל לא יותר מזה. בפועל, כאמור, אני מעריך שלא תיתכן גדילה מעריכית לעוד יותר ממספר מאות שנים בודדות.

וחשוב באותה המידה להבין שגם אם הנאו-מלתוסים טועים, והחגיגה לא נגמרה עדיין, זה לא אומר שלא יהיו לנו כמה שנים או עשורים רעים לפננו, שכן מה שבטוח הוא שהמעבר לאנרגיות חלופיות לא יהיה מהיר וקליל. ועוד לא דיברנו על המחסורים הצפויים בשאר חומרי הגלם. העשורים הבאים הולכים להיות... מעניינים.

יום שבת, 10 בספטמבר 2011

יאללה להתפקד

לא כתבתי על על העניין של המחאה החברתית עד כה, כי לא ממש היה לי משהו חכם להגיד ואני גם שקוע עד הראש בעבודה. אז מאותן סיבות אני גם לא אכתוב פוסט ארוך הפעם, אבל יש קמפיין באמת חשוב שנובע מהמחאה ואני רוצה להצטרף אליו - ולקרוא לכולם להתפקד למפלגות. הפגנות ברחובות זה נחמד, אבל מה שמשנה בדמוקרטיה זה בחירות. ובחירה בקלפי זה נחמד, אבל אתה מצביע בעצם בד"כ לעומד בראשות המפלגה, ויש לך מעט מאוד בחירה בהרכב הרשימה; וההבדל בין האידאלים והנושאים הקרובים ללבו של מנהיג המפלגה לבין אלו של שאר חברי הרשימה יכול להיות גדול מאוד, וראה מקרה אהוד ברק או שרון. אז כדי להשפיע באמת, כדי ליצור מפלגה בדמותך, שתשקף את מה שחשוב לך, אתה צריך להתפקד ולהצביע בפריימריס. רק כך נוכל לשנות באמת את סדרי העדיפויות במדינה.



בשיטת הפריימריס, רק למרכז המפלגות יש את הכוח להצביע באמת על כלל הנושאים, לבחור באמת אנשים מתאימים לייצוגם. ככול שהמרכז קטן והמפלגה בעלת השפעה, וזה המצב בכל המפלגות הגדולות בימנו, המרכז נוטה לשחיתות , סקטוריאליות ואינטרסים אישיים ולכן המפלגה חדלה מלייצג את מה שהיא מתיימרת לייצג ונהפכת בעיקר למכשיר להשגת שררה. לכן, כדי לייצב את הדמוקרטיה חייבים או מרכז חזק ואידאולוגי - וזה לא מחזיק מעמד - או מרכז גדול, שייצג לכן את כלל הציבור התומך במפלגה ללא אפשרות לאינטרסים צרים להשתלט עליו.

מכל הסיבות האלו, חייבים להתפקד. חייבים להצטרף למפלגות, ולהשפיע מבפנים. זה לא ממש חשוב איזו מפלגה. אני אישית חבר במפלגת "אור", שודגלת בכל האידאלים שלי כגון הדגש בראש ובראשונה על החינוך, כגון הפרדת דת ומדינה, ועוד. אבל אם לכם יש אידיאלים אחרים - גם אז, כדאי שהם יהיו מיוצגים נכון בכנסת וברשימת המפלגה, ולא ייפלו בשל חוסר ייצוגם ברשימה שיצר מרכז קטן בשל אינטרסים צרים. אל תתנו לקול שלכם לבחור אנשים שאתם לא רוצים לכנסת. הצביעו בפריימריס, איפה שאתם משפיעים הרבה יותר מאשר בבחירות לכנסת.

התפקדו.

בייסיאניזם: סבירות עקבית

[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]

ברשומה הקודמת הנחנו את הנחת היסוד של הבייסיאניזם, הלוהי שסבירות של טענה היא מספר ממשי. עכשיו נניח את הטענה השנייה: עקביות. אנו נניח כי סבירויות רציונליות של טענות שקולות-לוגית חייבות להיות שוות.

הנחה 2: עקביות: אם A ו-B הן טענות זהות (לוגית), אז סבירויותיהן חייבת להיות שוות גם הן (A|X)=(B|X). עליהן גם להשפיע בצורה זהה כאינפורמציה, (C|A,X)=(C|B,X).

זוהי הנחה טריוויאלית - התייחסות שונה לדברים זהים היא שיא האי-הרציונליות. לא נראה לי שמישהו יכול להתנגד להנחה זו.

כל הטאוטולוגיות הן תמיד נכונות ולכן זהות לוגית זו לזו ולאמת (T). מאחר ששום דבר לא יכול להיות יותר בטוח מאשר האמת של האמת, הן חייבות לקבל את ערך הסבירות המקסימלי (בלי תלות באינפורמציה כלשהיא). הדבר דומה באשר לסתירות, שתמיד שגויות.

משפט 2.1: אם A היא טאוטולוגיה, אז A|X)=(T|X)=vT), כאשר vT הוא ערך הסבירות הגבוה ביותר, המייצג וודאות מוחלטת. אם A היא סתירה אז A|X)=(F|X)=vF), כאשר vF הוא ערך הסבירות הנמוך ביותר, המייצג דחייה מוחלטת של הטענה.

לאור כך אנו יכולים לכתוב מחדש את ההגדרה שסיפקנו למידע נוסף בצורה פשוטה יותר:

משפט 2.2: הסבירות (A|A,X) של טענה A תחת מידע X ומידע נוסף שA נכונה, היא זו של אמתA|A,X)=vT). הסבירות (A|A,X) של טענה A תחת מידע X ומידע נוסף שA אינה נכונה, היא זו של שקר A|A,X)=vF).

אלו תוצאות די ברורות מראש. החשיבות של הנחת העקיבות תופיע בהמשך, בדיון בטענות מורכבות.

יום חמישי, 1 בספטמבר 2011

בייסיאניזם: סבירות ממשית

[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]


ברשומה קודמת קבענו שהבייסיאנים מתעניינים בערך האמת של טענות (A,B,C...)*. אולי ההנחה הבייסיאנית היסודית היא שניתן לייצג את דרגת האמונה שלנו באמת של טענה על ידי מספר.


הנחה 1: סבירות ממשית: הסבירות של טענה A תחת מידע X ניתנת לייצוג על ידי מספר (A|X) כך שסבירות גדולה יותר מתאימה למספר גדול יותר.


מדוע שנקבל את ההנחה הזו? בגלל מה שאנחנו רוצים לעשות כשאנחנו חושבים על סבירות של טענות.


אנו רוצים לשקול את ערך האמת של טענות. זה אומר שאנחנו חייבים לאפשר חוסר- וודאות לגבי הערך שלו, אך גם וודאות. ה"סבירות" שבהנחה 1 היא מידה לכמה בטוחים אנחנו שהטענה נכונה. אנו רוצים שביטחון מוחלט יהיה הערך הגבוה ביותר, אבל גם לאפשר ערכים נמוכים יותר של וודאות**.


אנחנו גם רוצים להשוות את הסבירויות של טענות שונות. אנו רוצים להיות מסוגלים לומר דברים כמן "טענה A מאוד סבירה, וטענה B גם אפשרית, אבל טענה C אינה רצינית". הדרישה ליכולת השוואה עקבית של כל הסבירויות זו עם זו היא הדרישה לקיום סדר חזק (או "מוחלט") - כלומר שנוכל לסדר כל שתי טענות ואת כל הטענות על פי סדר, מסבירות פחות לסבירות יותר.


השימוש במספר ממשי לייצוג הסבירות מאפשר סדר חזק. בעקרון, ניתן לקיים דרישה זו גם תחת הנחות חלשות יותר. השימוש בשברים יספיק, למשל. אבל לא ברור מדוע שנרצה באופן כללי לשקול רק דרגות סבירות של שברים רציונליים (או לאפשר רק רמות מסוימות של סבירות וכן הלאה). נראה שתאוריה כללית של סבירות צריכה לאפשר את כל רמות הסבירות שבאמצע גם כן. לכן, השימוש במספר ממשי הוא טבעי יותר.


עוד ביקורת על השימוש במספרים ממשיים היא שזה "מדויק" מדי. אין מה לחשוב על דרגות אמונה בצורה כה מדויקת - אלו מושגים עמומים וגסים. אני מוצא את ההתנגדות הזו לא משכנעת. זה נכון שהחשיבה האנושית בדרך כלל עמומה יותר. אנחנו יכולים, למשל, לומר ש A יותר סביר מ-B, אבל שהוא בערך באותה סבירות כמו C. אני לא בטוח אם זו תוצאה של חשיבה בדרכים עמומות או חוסר מודעות לערכים המדויקים של הסבירות שמוח שלנו מחשב, אבל בכל אופן אני לא רואה שום סיבה לכלול עמימות שכזו במודל של רציונליות טהורה. הדיוק הוא תכונה טובה, לא פגם!


נזהרתי להגדיר את הסבירות כדרגת הוודאות בכך שהטענה נכונה. אבל מה לגבי הביטחון שלנו לגבי האפשרות שהטענה שגויה? הבייסיאנים טוענים שאין צורך במידה נוספת לשם כך - היא כבר מוכלת במידת ה"סבירות". סבירות מקסימלית משמעה ביטחון מלא שהטענה נכונה, ולפיכך מינימום ביטחון, בכל מובן ממשי, שהטענה שגויה: אנחנו לא נהיה מוכנים להמר על כך שהיא שגויה, או לפעול באופן כלשהו בהסתמך על האפשרות הקלושה ביותר שהיא שגויה. סבירות מקסימלית שטענה A נכונה לפיכך מקבילה לסבירות מינימלית שטענה A שגויה. ומכאן שכם הפוך הוא נכון - סבירות מינימלית של A חייבת להתאים לסבירות מקסימלית (ביטחון מלא) ש"לא A" נכון,כלומר שטענה A שגויה.


מי שלא מקבל את קו המחשבה הזה ירצה אולי לעקוב אחרי הביטחון שלנו באמת של טענה "לא A" בנפרד ובנוסף לביטחון שלנו ב"A", וכך להחזיק במידת "סבירות" מסובכת לכל טענה, שאינה יכולה להתמצות במספר אחד. סבירות רב-ערכית שכזו לא מאפשרת סדר חזק. אדם שכזה יוכל גם לטעון אולי שסבירות מינימלית היא מצב של בורות, לא של ידע, ושאין לבלבל בין הידע שאנו מחזיקים אודות האמת של טענה ובין הערכתו לשם ביצוע פעולה מסוימת (כגון הימור על נכונותה).


גישה שכזו נוקטת תאוריית דמפסטר-שייפר, שהיא אולי המתחרה העיקרית של הבייסיאניזם. בעוד הבייסיאניזם מבוסס על שקילת מידת הביטחון שיש לנו באמת של טענה, תאוריית דמפסטר-שייפר מבוססת על שקילת מידת התמיכה שיש לנו באמת הטענה. יש לנו ככלל כמות מסוימת של תמיכה (טיעונים לוגיים, ראיות אמפיריות, עדויות ראייה, וכן האלה) לכך ש-A נכונה, וכמות אחרת של תמיכה בטענה ש-A שגויה. התמיכה ב A אינה פשוט תמונת ראי של התמיכה ב"לא A"; יכול להיות שאין לנו תמיכה באף אחת מהאפשרויות, או יכול להיות שיש תמיכה קטנה בכך ש-A נכונה ותמיכה מעט יותר גדולה בכך שהיא לא נכונה, וכן הלאה. גישה זו מאפשרת לנו להבדיל במפורש בין הידע והבורות שלנו, ולייצר סבירויות בהתאם לצורך בלי לבלבל אותן עם מצב הידע היותר מורכב שלנו לגבי ערכי האמת של הטענות.


מי צודק, בייס או דמפסטר? אני לא בטוח (הא!), אבל אני נוטה לתמוך בבייסיאנים בכך שבמידה שבה אנחנו נאלצים לבחור בין אפשרויות סותרות נראה לי שהגישה שלהם נכונה. צריך מידה אחת לדרגת האמון שיש לנו בטענה, בלי קשר למידע שמוביל אותנו לקבוע אותה. בכל אופן, הבייסיאניזם מניח שרק מספר אחד (רמת הביטחון שלנו באמת של הטענה) מספיק כדי לאפיין את הסבירות שלה, ואנו נמשיך תחת הנחה זו.


עוד דבר שאנחנו רוצים לעשות עם סבירויות הוא לשנות את האמונות שלנו בהינתן מידע חדש. זה למה ש"תחת מידע X" מופיע בהנחה 0. אנחנו עוד לא הגדרנו למה כוונתנו ב"אינפורמציה", ולא נעשה זאת כעת. בינתיים אסתפק בהגדרה של מה זה "מידע נוסף". אני אסמן את הסבירות של A בהינתן מידע X ומידע נוסף B כ-(A|B,X). ואנו נדרוש שרמת הסבירות תחת מידע שטענה A היא אמת (לא "אולי" או "כנראה" אמת, אלא פשוט "אמת") תשנה את האמונה הרציונלית בה בהתאם.


הגדרה 1: מידע נוסף: הסבירות (A|A,X) של טענה A תחת מידע X ומידע נוסף שA נכונה, היא זו של אמת (A|A,X)=(T|A,X). הסבירות (A|A,X) של טענה A תחת מידע X ומידע נוסף שA אינה נכונה, היא זו של שקר (A|A,X)=(F|A,X).


אני משתמש כאן בקו תחתון לציין את שלילתה של טענה, וב"T" ו-"F" כדי לציין את ערכי האמת "אמת" ו-"שקר". אני גם מניח במובלע שטענה A יכולה אכן להיות או שקר או אמת - שום מידע נוסף שבעולם לא יכול להפוך טאוטולוגיה לשקר, או סתירה לאמת.


רשמתי את הגדרת המידע הנוסף כ"הגדרה" ולא כ"הנחה" בגלל שהיא רק מבהירה חלקית למה כוונתנו ב"אינפורמציה". הקורא יכול, אם הוא רוצה, לראות בה עוד הנחה. אני לא רואה איך אפשר ממש לכפור בהנחה זו - היא בבירור נכונה, במובן שאנחנו בבירור רוצים לדרוש התנהגות שכזו מסבירות רציונלית.




* לאחר התלבטות, החלטתי לכתוב את הנוסחאות באנגלית, כך שיש לקוראן מימין לשמאל. (A|X) משמעו "טענה A בהינתן מידע X". זה יעשה קצת צרות בהמשך בשיבוץ הנוסחאות בטקסט בעברית, אבל אין מה לעשות - ככה כותבים מתמטיקה

.

** הבחירה במספר גדול יותר עבור סבירות גדולה יורת הוא רק מוסכמה. אפשר היה לבחור הפוך - מספר גדול יותר לסבירות קטנה יותר. מה שחשוב הוא להישאר תמיד באותו כיוון", כך שנוכל לקיים את דרישת הסדר החזק.

למה האבולוציה עומדת בסתירה לדת

לא לגמרי ברור לי למה יש התנגדות כה נחרצת דווקא לתאוריית האבולוציה, מכל התאוריות המדעיות. כל מדע - החל מפיזיקה בסיסית וכלה בפסיכולוגיה - עומד בניגוד לדת היהודית האורתודוקסית הפונדמנטליסטית. אבל בגלל שאני נגרר בזמן האחרון לדיונים בנושא, החלטתי לשים על השולחן את דעתי בנידון. אני מאמין שהאבולוציה כן עומדת בסתירה לדת, אבל לא באופן טריוויאלי. ההתנגשות בין האבולוציה לדת (היהודית האורתודוקסית; אני לא מדבר באופן כללי פה, אם כי הדברים נכונים במידה רבה לכל תאיזם) היא בכמה מישורים.

האבולוציה סותרת את פשט התורה

האבולוציה מספרת לנו סיפור על תולדות החיים על פני כדור הארץ. הסיפור מתחיל לפני כ-4.5 מליארד שנה כשכדור הארץ עדיין ללא חיים. החיים הראשונים נוצרים כמה מאות מליוני שנים לאחר מכן, ובמהרה יצורים חד תאיים שהם אבותיהם של החיידקים (הפרוקריוטיים) המודרניים ודומים להם מאוד מתרבים ומפתחים גיוון ויכולות רבות תחת הברירה הטבעית. לפני כ-3 מיליארד שנה מתפתחים הציאנובקטריה שיכולים לבצע פוטוסינטזה ובכך מעלים את אחוז החמצן באטמוספרה ויוצרים את ההכחדה ההמונית הגדולה הראשונה והגדולה ביותר בתולדות החיים. וכן הלאה וכן הלאה, הסיפור ממשיך ומתפתל, ומלא פרטים ותפניות, מזל והכרח.


סיפור זה פשוט לא דומה לסיפור שמסופר בספר בראשית. ניסיונות לשלב ביניהם הם פשוט מצחיקים ומגוחכים. יש לפיכך בידי המאמין שתי ברירות: או שפשט התורה נכון ואז האבולוציה אינה נכונה, או שיש לדחות את הפשט.


אין בעיה בעקרון עם לדחות את הפשט. היהדות עושה את זה על כל צעד ושעל, בשלל סגנונות וסיבות. היא מומחית בלהגיד שהתורה אומרת שחור כשכתוב בה לבן. אבל משום מה, כשזה מגיע לאבולוציה, מעדיפים רוב הדתיים לא ללכת לשם. אני לא יודע למה, אבל אני חושב שסיבה אחת היא פשוט שהסתירה קיימת. באופן טבעי רוצים הדתיים מראש לקבל את הפשט של דברי הקודש שלהם.


אמנם, דתיים "מתקדמים" מוכנים לקבל את האבולוציה ולדחות את פשט בראשית. זה בא בשני גוונים. רוב אלו שעושים זאת מותירים לעצמם "אבל", כך שהם מקבלים את האבולוציה למעשה אבל לא להלכה. הם מקבלים את הסיפור באופן כללי, אבל חושבים שאלוהים התערב פה ושם במהלך האבולוציה כך שהאמת ההיסטורית היא שהתרחשה "אבולוציה תאיסטית". אנשים אלו למעשה לא מקבלים את האבולוציה כלל - הם רק מעמידים פנים (בפני עצמם) שהם עושים כן. יש מעטים, בודדים ממש, שמקבלים את התאוריה על בורייה, כדרך שבה בחר האל ליצור חיים - בדיוק כפי שמטאורולוגיה מתארת את הדרך בה בחר האל ליצור ברקים.


רוב הדתיים מקבלים את העמדה המקבלת את האבולוציה כאפשרות, אבל בפועל מעדיפים את העמדה ההפוכה, המקבלת את פשט בראשית. לכן שני סוגי הדתיים המקבלים את האבולוציה אינם משמעותיים בדת היהודית. אבל לגביהם, העובדה שיש סתירה בין פשט התורה לסיפור האבולוציוני לא מהווה בעיה בפני עצמה. הם פתרו את הבעיה הזו - אבל זה רק מציב בפניהם בעיה אחרת.


אל טוב לא יכתוב דבר שקר


שום אל שמכבד את עצמו לא היה כותב ספר שפשטו אי-אמת, שמכיל סתירה כמו זו שעמדנו עליה כעת, ולא היה מרשה לטעות כזו להיאמר בשמו. זוהי רמה נוספת, שונה, של בעייתיות - גם אם אתה מקבל שהאבולוציה היא הדרך בה בחר האל ליצור את החיים, עדיין אתה צריך להסביר איך אל טוב, שראוי לעבוד, יכול לפרסם בשמו ספר, או אפילו לאפשר לאנשים לפרסם בשמו ספר, שמכיל טעויות כה גסות.


אני לא חושב שיש לדתיים תשובות טובות לבעיה זו. הם בדרך כלל מנסים להתפתל בכל מיני תירוצים עלובים על כתיבה בכמה רמות, כתיבה לזמן המתאים, ובחירה חופשית. זה לא משכנע אף אחד שראוי לתואר "אדם חושב", אבל זה מספיק כדי לשכנע את עצמם. כך הם חיים בשקט עם העובדה שהם מאמינים שהאל רשע, בהכחשה עצמית משובחת.


אל טוב לא ישתול ראיות שקריות


מנגד, אלו שכן מאמינים בפשט התורה חייבים להתעמת עם שפע הראיות לאבולוציה. הם חייבים להתמודד עם העובדה שהאלוהים למעשה כתב ב"ספר הטבע" משהו אחר ממה שהוא כתב בתורה. מה ששום אל טוב, שראוי לעבוד אותו, לא יעשה.


שוב, הדתיים מנסים להתפתל בדיבורים על "חופש בחירה", "סוד", "הסתר" ושאר הבלים, אבל מצליחים לשכנע רק את עצמם.


כך יוצא שבין אם האדם הדתי מאמין באבולוציה ובין אם הוא מאמין בתורה, הוא מאמין באל שקרן שלא ראוי להאמין לו, כל שכן לעבוד אותו או להישמע לו. אם התורה היא דברי אלוהים חיים אין מנוס מהמסקנה שאלוהים הוא שקרן.


אל טוב לא יגרום לכל כך הרבה סבל


האבולוציה היא דרך מאוד, מאוד לא מוסרית ליצור חיים, או את בני האדם בפרט. או בעצם לעשות כל דבר אחר. היא סיפור ארוך של סבל, חורבן, והצלחה וכישלון שלא בדין. היא פשוט לא משהו שאלוהים טוב, שראוי לעבוד אותו, היה בוחר ליצור. רועי צזנה מסביר זאת היטב.


האבולוציה מראה כי השכל הוא חומרי


האבולוציה והביולוגיה המודרנית שהיא הניבה מראות כי שכל ותבונה נוצרו אבולוציונית, והם דברים ותכונות ביולוגיות ופיזיות ממש כמו כנף ויכולת חישוב. היא הופכת את האמונה בנשמה, או בשכל אלוהי חסר גוף, למשהו מגוחך ממש כמו האמונה ב"כוח חיים" הקיים בדברים חיים ומפריד אותם מכימיה. המדע המודרני מראה ש"כוח חיים" או "נפש" זה תאוריות שאולי לא ניתן להוכיח שהן לא נכונות, אבל הן פשוט מגוחכות לאור הידע העצום שיש לנו על איך החיים והמחשבה הם תוצאות של הכימיה והפיזיקה שבבסיס הביולוגיה והנוירולוגיה.


האבולוציה הופכת את האמונה באל הלא-גשמי למגוחכת בעליל. וברור אפילו לדתיים שאמונה באל גשמי היא מגוחכת מראש, כך שזה לא משאיר הרבה אפשרויות.


האבולוציה מייתרת את האל


הבריאתנים מעלים את האל באופן נפוץ ואינטואיטיבי כהסבר לעובדות הביולוגיות. אבל האבולוציה מראה שלא נחוץ להניח שום אל - פשוט מספיק להניח את האבולוציה, והכל מוסבר. למעשה, מוסבר יותר טוב מבריאתנות.


בעקרון היה אפשר שהאל יסביר דברים אחרים. אבל בפועל האל כבר סולק מזמן על ידי הפיזיקה והפילוסופיה מכל תחום עיסוק משמעותי, ורק בביולוגיה וקוסמולוגיה נותר אולי היה לחשוב שיש להיפותזה זו עוד איזשהו שביב של כוח הסברי. האבולוציה ממוטטת את אחד משני עמודי תמיכה אינטלקטואליים אלו. הקוסמולוגיה המודרנית ממוטת את השני. וכך מושג האל נשאר בלי קרקע לעמוד עליה.


האבולוציה מספקת זהות חלופית


אחת מהאמרות של היהדות היא "דע מאין באת, ולאן אתה הולך" - האבולוציה מספקת תשובות שונות לגמרי הן ברמה האישית והן ברמה של המין. המהות האנושית נוצרה בשל לחצים אבולוציוניים שרירותיים במקום תכנון אלוהי, ואינה שיא ההתפתחות.


זה יוצר תפיסה אחרת של עצמך ושל האנושות, שגוררת הבדל גדול ביחס לחיים, לקדמה, לחופש, וכן הלאה. לאדם שמבין את מקומו באבולוציה ובתמונה הכללית של החיים, הדת היהודית נראית צרה, שבטית, יהירה ועלובה מאוד.


האבולוציה מחזקת את התפיסה המכניסטית


לבסוף, בהיותה חלק מתמונת העולם המכניסטית האבולוציה מחזקת אותה. אם אתה מקבל את האבולוציה - לא הבלים כגון "אבולוציה תאיסטית", אלא את הדבר האמתי - אז קשה מאוד לקבל שפתאום חוקי הטבע שהיא עומדת עליהם מופרים בניסים אלוהיים דווקא לפני כמה אלפי שנים. ואין יהדות אורתודוקסית בלי שלל מיתוסים אגדתיים - מי שדוחה את אלו, כבר לא נמצא בזרם המרכזי של היהדות האורתודוקסית, שאני מדבר עליו.




לסיכום, הדת היהודית האורתודוקסית המקובלת דווקא כן עומדת בסתירה לאבולוציה. אבל זה לא פשוט בגלל שהאבולוציה אומרת א והיהדות ב. עם זה הדתיים היו מסוגלים להתמודד. הסתירה היא ברמה עמוקה יותר. בניגוד לאחרים וטובים, לדעתי ברמה היסודית האבולוציה סותרת את הדת. זה כמובן לא יפריע לדתיים רבים להאמין בשני הדברים יחדיו - בני אדם הם יצורים משונים כאלו.


יחד עם זאת, אני רוצה להדגיש שאני לא חושב שלימודי אבולוציה בציבור החרדי או הדתי-לאומי יובילו לגל כפירה או משהו כזה. לכל היותר זה יוביל לכפירה בדורות הבאים כתוצאה כללית של השכלה חילונית, בלי קשר לתכנים המסוימים של האבולוציה. אינני מאמין שלסתירות מהותיות כמו אלו שאני מדבר עליהן יש השפעה חברתית של ממש. צריך להבין אבולוציה הרבה טוב מדי, להבין אותה "בעצמות", כדי שיהיו השפעות שכאלו. זה רחוק מאוד מהרמה שיכולה לספק מערכת חינוך ציבורית.