יום ראשון, 18 בדצמבר 2011

איך שהתדרדרות נראית מרחוק


אני "נהנה" כעת מלהיות רחוק מישראל, להשקיף עליה דרך התקשורת מקנדה הרחוקה. וזה לא נראה טוב. לפחות יש עדיין אנשים בה שנאבקים על שימור גחלת הדמוקרטיה והחופש - אבל נראה שלפחות כרגע, ידם על התחתונה.

ראשית, חוק המסתננים. כפי שאומרת אוואז,
בשבוע הקרוב הכנסת עומדת להצביע על הצעת חוק מזעזעת, לפיה פליטים שנמלטים מסכנת מוות ומעינויים במולדתם ישלחו למעצר של שנים, יחד עם ילדיהם הקטנים. רק לחץ ציבורי יכול לעצור את אישור החוק הנורא הזה.

הצעת החוק הזו אינה חוקתית ועומדת בניגוד לאמנות הבינלאומיות שישראל חתומה עליהן ולערכי המוסר היהודי והאנושי. אישורה ישלח לכלא פליטים שגם סגן שר החוץ דני איילון מאשר שנתונים לסכנת מוות בארצם, ואף תעניש אזרחים שיגישו להם כוס מים או כל עזרה אחרת בחמש שנות מאסר. בשנה שעברה לחץ ציבורי הצליח להסיר את ההצעה מסדר היום של הממשלה. אם מספיק מאתנו ירימו את קולם עכשיו כנגד החקיקה הלא אנושית הזו, נוכל לעשות זאת שוב.
זה שיא הבושה הלאומית שמדינת היהודים, שעברו את השואה, מתייחסת כך לפליטים. בצעד זה מתרחקת ישראל עוד מערכי ההומניזם והמוסר הבינלאומיים, ונהפכת עוד במעט למדינה פולקיסטית אפלה. אני קורא לקוראי הבלוג להצטרף לשליחת האימיילים לחברי הכנסת כנגד החוק הזוועתי הזה.

במקביל, מנסה שר התשתיות עוזי לנדאו לקדם הצעת חוק "להכשיר" את חברת ורשת החשמל, הצעה שתעלה לנו מאות מליונים, תנציח ותעמיק עוד את האפלייה בין יהודים לבין לא יהודים בשוק העבודה, ותעמיק את שליטת הרבנות (האורתודוקסית) במדינה. אני קורא לכל מי שיכול לחתום על העצומה ולבוא להפגנה (ב-28 לחודש) כנגד הזוועה הזו.

במקביל, כדאי להזכיר גם שמגוון עמותות (כולל "נאמני תורה ועובדה", יש לציין), מדליקים ביום חמישי (ה-22 לחודש) את "חנוכת השוויון" מול הקרייה, כנגד אי-השוויון בגיוס ובשירות בצה"ל.
ביום חמישי ה-22/12 בשעה 17:00 ידליקו חברי "הפורום לשוויון בנטל" ותשעה ארגונים חברתיים נוספים את "חנוכיית השוויון בנטל" המרכזית, בכדי להוקיר את הנושאים בנטל השרות הצבאי, האזרחי והלאומי. ברחבת הכניסה למשרד הביטחון – דרך מנחם בגין בת"א.
במקביל יודלקו ברחבי הארץ עשרות חנוכייות שוויון על ידי המוני בני נוער, ארגונים חברתיים ותומכי "הפורום לשוויון בנטל"  בכדי להזכיר לכולם: כל אחד הוא אור קטן-כולנו אור איתן!
"מטרת אירוע ארצי ורב משתתפים זה נועד להזכיר לשר הביטחון וחברי הכנסת , כי הנושאים בנטל הביטחוני, המהווים 50% בלבד מהאזרחי המדינה, אינם מוכנים עוד לשאת לבדם את הנטל הביטחוני ודורשים  שרות = לכולם!" סיפרה מירי בר און יו"ר הפורום לשוויון בנטל.
כדאי להצטרף גם לקריאה כנגד הזוועה הזו.

כמובן שיש גם דברים חיוביים שמתרחשים, לא רק זוועות ומחאות נגדן. כדאי להפנות אולי את תשומת הלב לקול הקורא לעידוד השכלה גבוהה במגזר החרדי (PDF).
משרד החינוך מבקש לעודד את הציבור החרדי לרכוש השכלה אקדמית וזאת במטרה להקל את השתלבותו של ציבור זה בשוק התעסוקה.  
לצורך כך, יעניק המשרד מלגות סיוע למימון שכר הלימוד של סטודנטים מן המגזר החרדי במוסדות אקדמיים המוכרים  ע"י המועצה להשכלה גבוהה.
למיטב הבנתי, ולשם שינוי, המלגות נועדו לסייע ללימודים אקדמיים שוויוניים של ממש, לא לחרטה של "מכללות" מופרדות ושאר גטאות.


הסטודנט/ית / לומד ת במוסד לימודים שמקיים מערכת לימודים ל   2- תחומי דעת 2( פקולטות) לפחות, הן לגברים והן לנשים
אני בהחלט בעד אפלייה מתקנת - במקרה זה, תיקון של האפלייה של חוסר בחינוך ראוי - ויוזמה זו היא דוגמה טובה לדרך בה צריך לקדם את החברה החרדית. לדרוש שוויון וחופש, אבל במקביל לעודד השכלה, שמירת חוק, ותרומה לקהילה (שירות צבאי, ותשלום מיסים ולכן עבודה).

יום רביעי, 16 בנובמבר 2011

בייסיאניזם: כלל החיבור


[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]

הנחנו כבר את ההנחות שיאפשרו לנו להוכיח את משפט המפתח של הגישה בייסיאנית - משפט קוקס*. הוא גורס, בערך, שהסבירויות של טענות חייבות להתאים לתורת ההסתברות. כדי להוכיח אותו, אנו חייבים לפיכך לקשר את הסבירויות להנחות של תורת ההסתברות. אלו נוסחו על ידי קולמוגורוב בשנות השישים. הנחה יסודית היא "כלל החיבור", שניתן לנסח כך:

כלל החיבור של קולמוגורוב: ההסתברות שיתרחש אחד משני מאורעות הסותרים זה את זה היא הסכום של ההסתברויות של כל אירוע בנפרד.

כדי להסיק כלל דומה נתבונן בסכום (יחס הבידול הלוגי "A או B") של שתי טענות. כבר הראנו שהסבירות שלו היא באופן כללי פונקציה של ארבעה סבירויות.
(A+B|X)=F[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]
עכשיו נתמקד במקרה שבו שתי הטענות סותרות זו את זו כך ש A|B)=(B|A)=vF). במצב זה אפשר לכתוב
(A+B|X)=F[(A|X),(B|X),vF,vF]
כך שהפונקציה תלויה רק בשני משתנים. נרשום בקיצור
(A+B|X)=F[A,B]
עתה נשקול שלושה טענות (A,B,C) הסותרות זו את זו. נשים לב שנובע מכך שכל הסכומים החלקיים שלהן סותרים זה את זה גם כן (A+B סותר את C וכדומה). אנחנו לפיכך יכולים להשתמש בצורה המקוצרת של F כדי לרשום
(A+B+C|X)=((A+B)+C|X)=F[A+B,C]=F[F[A,B],C]
(A+B+C|X)=(A+(B+C)|X)=F[A,B+C]=F[A,F[B,C]]
נשווה את שתי המשוואות
F[F[A,B],C]=F[A,F[B,C]]
מה שיש לנו כאן זה פונקציה [F[x,y עם שני משתנים, המקיימת
F[F[x,y],z]=F[x,F[y,z]]
פתרון (שאפשר להוכיח על ידי הצבה) הוא
F[x,y]=f-1(f(x)+f(y))
או באופן שימושי יותר למטרותינו
f(F[x,y])=f(x)+f(y)
f(A+B|X)=f(A|X)+f(B|X)
זוהי תוצאה חשובה שכן היא שקולה לחוק החיבור של קולמוגורוב. הראינו כי קיימת פונקציה f המאפשרת לנו להגדיר מחדש את הסבירות כך שהסבירות שטענה אחת משתיים הסותרות זו את זו היא נכונה היא הסכום של הסבירויות של כל טענה בנפרד.

כדאי לשים לב מה כלל חיבור זה אומר על ההשלמה. במקרה שבו B=A אנחנו מקבלים

משפט 3.4: השלמה: ניתן לייצג את הסבירות על ידי פונקציה (f(A|X כך שהיא תקיים את יחס ההשלמה
f(A|X)+f(A|X)=fT

כלל חיבור זה מגניב, אבל הוא לא ממש שימושי כי אפשר ליישם אותו רק לטענות הסותרות האחת את השנייה. היה נחמד אם היינו יכולים לנסח כלל חיבור לכל שתי טענות. אז זהו, שאפשר. המפתח הוא לשים לב לכך שאנו יכולים לפרק את סכומן של כל שתי טענות A ו-B לשלושה טענות המדירות זו את זו.
A+B=(AB)+(AB)+(AB)
מכלל החיבור שהגענו אליו נובע לכן
f(A+B)=f(AB|X)+f(AB|X)+f(AB|X)
אנחנו יכולים לחבר ולהחסיר (f(AB לצד ימין כדי לקבל
f(A+B)=(f(AB|X)+f(AB|X))+(f(AB|X)+f(AB|X))-f(AB|X)
נשתמש שוב בכלל החיבור
f(A+B)=f(AB+AB|X)+f(AB+AB|X)-f(AB|X)
ומכיוון ש AB+AB=A ו AB+AB=B,  
f(A+B)=f(A|X)+f(B|X)-f(AB|X)
זהו כלל חיבור כללי, התקף לכל שתי טענות.

משפט 3.5: כלל החיבור: ניתן לייצג את הסבירות על ידי פונקציה (f(A|X כך שהיא תקיים את כלל החיבור
f(A+B|X)=f(A|X)+f(B|X)-f(AB|X)
* ההוכחה של משפט קוקס שאני משתמש בה מבוססת על ההוכחות של קאטיצ'ה (Ariel Caticha).
Quantifying Rational Belief

יום שבת, 12 בנובמבר 2011

פספסתי את עונת החגים

מתחיל להיות קר בקנדה.

המעבר מתחיל להירגע, אבל עדיין אין לי זמן אלא להתחיל להשלים את מה שהפסדתי בשבועות האחרונים, בלחץ של המעבר לקנדה. פיספסתי כמה תאריכים שרציתי לכתוב עליהם:

יום חילול הקודש הבינלאומי חל ב-20 לאוקטובר. השנה נתנו לנו הדתיים תירוץ מעולה (ושקרילחגוג אותו בשירת נשים בציבור. כמה טוב שהם דואגים לרענן את החגים שלנו.

ב-20 לאוקטובר חל יום הסטטיסטיקה הבינלאומי. סטטיסטיקה, כמו העובדה שסל ההטבות לאברכים עומד על 3.3 מיליארד שקל (זה לפני שאלי ישי דאג להם עוד קצת; ולא לדאוג - ביבי כבר דואג להשמיד את מקור המידע הזה, ערוץ 10). אפשר עדיין לחגוג, ב-14 לנובמבר, בעצרת ספקנית חגיגית!

יום קארל סאגאן חל ב-12 לנובמבר. אני ממליץ לזכור ולהוקיר דווקא עם סימפוניה של מדע בהשראתו.

וכמובן לא כתבתי כמה צודק אפרים הלוי שהאיום הקיומי לישראל הוא ההתחרדות, לא איראן; לא הסכמתי עם רחל עזריה שהתשובה היחידה האפשרית היא הצבעה למפלגה חילונית-במוצהר (ושזה בעצם מפלגת אור); אבל גם לא חלקתי בצער על רועי צזנה שטוען שחיסול צהר יביא להחלשת הרבנות הראשית - לצערי, סביר יותר שזה יביא לחיזוקה, שכן יותר אנשים יעברו דרכה. אבל אולי הוא צודק, והמעבר לקנדה סתם עושה אותי פסימי.

ואני מזכיר מראש, שב-10 לדצמבר יש את יום זכויות האדם הבינלאומי - בהחלט חג שיש לחגוג!


יום שבת, 29 באוקטובר 2011

בייסיאניזם: סבירויות מורכבות


[רשומה זו היא חלק מסדרה על תורת הידיעה הבייסיאנית; ראה אינדקס כאן.]

ההנחה האחרונה של ליבת הבייסיאניזם היא שהסבירות של טענות מורכבות (לוגית) תלויה, בצורה מאוד מסוימת, בסבירויות של הטענות המרכיבות אותן. אני אכתוב אותה בצורה הבאה*:

הנחה 3: סבירות מורכבת: הסבירות של האיחוד הלוגי ("A וגם B" או "AB") ושל הבידול הלוגי ("A או B" או "A+B") היא פונקציה אוניברסלית של הסבירויות המרכיבות אותה, ושל המשלימים שלהן, תחת כל תנאי הידע הרלוונטיים.
(A+B|X)=F[(A|X),(B|X),(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X)]
(AB|X)=G[(A|X),(B|X),(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X)]
הפונקציות הן "אוניברסליות" במובן שהן לא תלויות בתוכן הטענות או תחום הדיון. הטענה היא שהסבירות של האיחוד או הבידול הלוגי תלויה בסבירויות הטענות, לא במה שהן מדברות עליו.

הנחת האוניברסליות בבירור נכונה במקרים של וודאות או דחייה מוחלטת. אם A נכון ו-B שגוי, למשל, אנחנו יודעים ש A+B הוא אמת - בלי קשר לתוכן של הטענות A ו-B, הנושא שהן מדברות עליו, וכן הלאה. פחות ברור מדוע האוניברסליות צריכה להתקיים בדרגות ביניים של וודאות. יש המציעים** לקחת את זה כהיפותזה - נניח שיש כללים כלליים לחשיבה, ובואו נראה מהם.

עוד היבט של הנחה 3 הוא שהפונקציות האוניברסליות תלויות רק במרכיביהן. אך בהנחה שהן אכן אוניברסליות - במה עוד הן יכולות להיות תלויות? הן יכולות להיות תלויות רק בסבירויות כלשהן. הן לא יכולות להיות תלויות בסבירות של טענה שלא קשורה בכלל, שכן אז לא ניתן יהיה לזהות אותה בתחומי דיון שונים. הן חייבות להיות תלויות לפחות בערכי הסבירויות של מרכיביהן כי כאמור זה המצב תחת וודאות וחוסר-אפשרות מוחלטות. ניתן אולי לשער שבנוסף הן יהיו תלויות באיזו טענה מורכבת אחרת שמורכבת מתוך הטענות הבסיסיות שדנים בהן, ובדרך שלא תשפיע על מקרי הקיצון של וודאות ודחייה. אני לא יכול לראות מדוע זה אינו אפשרי, אבל זה לבטח מוזר מאוד. אם כך לכל הפחות הפירוק נראה פשוט ו"הגיוני" - אני לא מכיר התנגדות לו.

הבה נמשיך, אם כך, תחת הנחה 3.

זוהי הנחה מסורבלת, שכן כל פונקציה תלויה בהמון משתנים. למרבה המזל, אנחנו יכולים להוריד את מספרם. שקול את המרה בו B היא שלילת A, כלומר  B=A. במקרה זה
(A+B|X)=F[(A|X),(A|X),(A|X),(A|X),F,F,T,(A|X),T,T,F,F]
כך ש-F תלויה רק בשני משתנים, (A|X) ו-(A|X). מצד שני, ההגיון מחייב שלסבירות זו יהיה ערך קבוע,
(A+B|X)=(A+A|X)=(T|X)=vT
בהנחה שהפונקציה האוניברסלית F אינה קבוע, הדרך היחידה שבה נוכל לשמור על ערך קבוע כאשר אנחנו משנים את (A|X) היא לשנות את (A|X) במקביל. אנו נאלצים להסיק שהסבירות של טענה קשורה לזו של המשלימה לה על ידי פונקציה אוניברסלית,

משפט 3.1: הסבירות של טענה A קשורה לסבירות של שלילתה על ידי פונקציה אוניברסלית, (A|X)=S(A|X).

אנו נקבע את S מפורשות מאוחר יותר, אבל כרגע די לנו בכך שהיא קיימת.

קרה כאן משהו מאוד חשוב - מתוך ההנחה שקיימים חוקים כלליים למחשבה, קיבלנו את העובדה שהסבירות של שלילת הטענה (A|X) נמדדת על ידי הסבירות של הטענה עצמה (A|X). לכן, מספיק להתעסק רק במידה אחת לשם הערכת הסבירות של טענות. כפי שכבר אמרנו, זהו חלק מהותי מהמבנה הבייסיאני, ואנו רואים כאן שהוא נובע ישירות מהנחת האוניברסליות. התורה החלופית העיקרית, תאוריית דמפסטר-שייפר, מדברת על מידת התמיכה בטענות ודורשת מידה נוספת לתמיכה בשלילת הטענה. קיומה של S אומר שדמפסטר-שייפר חייבים לדחות את האוניברסליות של התורה שלהם-עצמם! לא יכולה להיות דרך אוניברסלית לשקול את התמיכה בטענות מורכבות מתוך התמיכה בטענות בסיסיות, ואפילו בתוך תחום מסוים אם ניתן לעשות כן הרי שהתאוריה שלהם תתנוון לכדי התאוריה הבייסיאנית. לא במפתיע, שייפר אכן מטיל ספק בקיומם של כללי היסק אוניברסליים.

נמשיך הלאה. קיומה של S מאפשר לנו להעיף את המשלימים A ו-B מהפרמטרים של הפונקציות האוניברסליות, שכן בין כה וכה הם בעצמם פונקציה של הטענות שהן משלימות A ו-B.

משפט 3.2: צורות פשוטות: הפונקציות האונברסליות F ו-G ניתנות לכתיבה בלי תלות מפורשת בסבירויות המשלימים.
(A+B|X)=F[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X)]
(AB|X)=G[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X),(A|B,X),(B|A,X)]

זה עדיין קצת מסובך, ואפשר לפשט יותר. שקול את המקרה שבו A היא טאוטולוגיה. במקרה זה אין שום משמעות לכתוב (B|A,X) - אין שום אינפורמציה שיכולה לשכנע אותנו שטאוטולוגיה אינה נכונה. הביטוי הזה פשוט לא מוגדר. אבל הסבירות של (AB|X)=(B|X) עדיין צריכה להיות מוגדרת! אם כך, חייבת להיות דרך לכתוב את הפונקציה G בדרך שאינה תלויה במשתנה הבלתי מוגדר (B|A,X). נשים לב שהמשתנה המקביל לו (B|A,X) דווקא מוגדר במקרה זה, ולכן אולי G עדיין תלויה בו. המצב דומה עבור צמד המשתנים (A|B,X) ו-(A|B,X). נוכל לפיכך להסיק שאפשר לכתוב את הפונקציות האוניברסליות ללא תלות בחצי מכל זוג.

משפט 3.3: צורות פשוטות יותר: ניתן לכתוב את הפונקציות האוניברסליות F ו-G ללא תלות באינפורמציה ש-A או B שגויות.
(A+B|X)=F[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]
(AB|X)=G[(A|X),(B|X),(A|B,X),(B|A,X)]

לא ניתן להשתמש בצורות אלו כאשר A או B הן סתירה, אבל מעבר לכך הן צריכות להיות ישימות. עם רק ארבעה משתנים, הן פשוטות מספיק כדי שנוכל להסיק מהן את בסיס הבייסיאניזם - משפט קוקס.

* ההנחה שאני מניח מעט כללית יותר מזו המונחת בדרך כלל. הניסוח שלה מבוסס על אלגברה בוליאנית; ראה ניספח.

** למשל ואן הורן.

יום שבת, 22 באוקטובר 2011

הבהרה של ה"חקירה באשר לעקרונות המוסר" של יום

הפילוסוף הסקוטי דיוויד יום (בן המאה ה-18) נחשב בעיני נטורליסטים רבים לגדול הפילוסופים. הוא החשיב את ספרו "חקירה באשר לעקרונות המוסר" כיצירתו החשובה והטובה ביותר, וזוהי היצירה שאנו עומדים לסכם כעת. כנראה שאחת הסיבות לכך היא דווקא שמדובר ביצירה פופולרית יותר מיצירותיו הקודמות בענייני מוסר. יום החשיב את ההשפעה ציבורית יותר מאשר את הדיוק הפילוסופי גרידא, והחקירה הוא ספר פופולרי (כלומר, נגיש) יותר. החקירה מספקת הרבה פחות נימוקים ולא עוסקת בחלק הנושאים והמושגים שיום הניח בספריו הקודמים, ולעתים תכופות מראה במקום להוכיח. גם סקירה זו לא תשחזר את כל נימוקי יום, אלא תתרכז בהצגת עיקר משנתו.

אנו נתמקד בעקרונות הפילוסופיים הכלליים שיום מעלה ביצירה, ולא בניתוחים המפורטים של המידות הטובות וכן הלאה שמהווים את עיקר הספר פיזית. דווקא העקרונות הכלליים, יותר מאשר הנימוקים האמפיריים-למחצה שהוא שוטח ברוב הספר, הם החשובים יותר פילוסופית.

יום פותח את החקירה בהצגת השאלה המרכזית שהוא מנסה לענות עליה.
יש מחלוקת שהתעוררה לאחרונה, השווה הרבה יותר בדיקה, באשר ליסודות המוסר - האם הם נגזרים מן התבונה, או מהרגשות; האם אנו משיגים את הידע אודותם על ידי שרשראות של טיעון והסקה, או על ידי תחושה מיידית וחוש פנימי עדין; האם, כמו כל שיפוט נבון אודות לאמת ולשקר, הם יהיו זהים לכל יצור בעל תבונה, או שמא, כמו תפיסת היופי והפגם, הם מבוססים לחלוטין על המתווה והמבנה המסוים של המין האנושי.
עבור יום כל הניסוחים הללו הם ניסוחים מקבילים של אותם הרעיונות. תבונה משמעה שאנו משיגים ידע על ידי טיעון והסקה, ושידע זה זהה עבור כל יצור רציונלי. רגשות משמעם שאנו משיגים "ידע" על ידי חישה ותחושה מידיים, והם מה שגורם לשיפוט אסתטי, והם מבוססים על הטבע האנושי.

כדאי להבין את יום במונחים של תורת ההחלטות הרציונליות המודרנית. על פי תיאוריה זו קבלת החלטה מבוססת על שני מרכיבים: הסתברויות ותועלת. ההסתברויות מייצגות את הסבירויות של האפשרויות השונות - האם זו האפשרות הנכונה, או שאולי היא רק סבירה ביותר, וכן האלה. התועלת היא פונקציה המייחסת ערך לכל אפשרות, ויש אינספור פונקציות תועלת רציונאליות השונות זו מזו ואף סותרות זו את זו. ההחלטה הרציונלית היא זו שתביא לתועלת הצפויה המרבית.

השאלה המרכזית שעומדת בפני יום היא האם טענות מוסריות נופלות בצד של ה"הסתברויות", כלומר שמוסר הוא תחום תחת שיפוט התבונה ממש כמו מתמטיקה או מדעים מדויקים, או שמא טענות מוסריות נופלות בצד של התועלת, כלומר שהמוסר הוא עניין של העדפה ושקלול ערך. התשובה שהוא נותן היא שזה קצת משניהם, אבל במובן מאוד מסוים. יום מציג במהרה את ההיפותזה המרכזית שלו,
אני חושד... שהתבונה והרגש מסכימים כמעט בכל בירור ומסקנה מוסריים. נראה סביר שבסופו של דבר הקביעה כי מעשים הם טובים או רעים … תלויה בחוש פנימי או בהרגשה, שהטבע סיפק  לכל המין האנושי כאחד.
יום מציע ששיפוטים מוסריים הם הערכות רציונאליות של ערכים מוסריים המשותפים לכל המין האנושי. כך ניתן לומר שאדם שופט נכונה או אי-נכונה את המוסריות של מעשה או תכונת אופי אם זוכרים ש"נכונה" מתייחס לרציונליות של האדם בהערכתו את העדפות המוסריות שלו עצמו (יישומן של פונקציות התועלת המוסריות שלו), שהן גם אותם הערכים המוסריים של כל אדם אחר. במובן זה, הן התבונה והן הרגש, הן הרציונליות והן התועלת, מהווים חלק בכל שיפוט מוסרי.

יום מודע לכך שטענתו שהערכים והרגשות המוסריים זהים בכל בני האדם היא טענה אמפירית, וממשיך לשטוח עדות אמפירית עבורה בכל הפרקים הבאים. הוא מנסה להראות, בנימוקים קלושים למדי, שמה שאנחנו מעריכים מוסרית בסופו של דבר נובע מהסימפתיה שיש לנו כלפי אנשים אחרים, וזוהי תמצית החוש המוסרי שלנו. המידה שבה משהו מקל על סבל או גורם אושר היא לפיכך השימושיות או התועלת המוסרית שבו. לאחר שהקדיש את כל הספר כדי לבסס את העמדה הזו, יום שב לעסוק בפילוסופיה בנספח הראשון של הספר.

יום חוזר לבדוק "עד כמה התבונה או הרגש נכנסים לכל ההחלטות של שבח או גינוי [מוסרי]". הוא שם לב לכך שברגע שבו קבענו את ערכינו - הוא משתמש במילה "שימושיות" במקום "תועלת" - אנו מחויבים רציונלית לפעול על מנת למקסם אותם.
מאחר שמניחים שעקרון ראשי של שבח מוסרי מונח בשימושיות של כל תכונה או פעולה, נראה בבירור שהתבונה חייבת להיכנס בחלק ניכר בכל החלטות מסוג זה; שכן רק יכולת זו יכולה להנחות אותנו בנטייתם של תכונות או מעשים, ולהראות את השלכותיהם הטובות לחברה ולמחזיקים בהם.

הוא ממשיך להסביר שהתבונה (הרציונליות) אינה ערך בפני עצמה, שאנו מונעים על ידי הרגש המוסרי (הערך, התועלת, המוסריים) ולא על ידי התבונה לכשעצמה.
אך למרות שהתבונה, כאשר היא משופרת ובעזרה מספקת [כלומר הערכה רציונלית של ערך התועלת], מספיקה כדי להנחות אותנו באשר לאופיין השימושי או המזיד של תכונות או פעולות, אין בה לבדה מספיק כדי ליצור בנו כל תחושת בושה או דחייה. התועלת היא רק נטייה לסוף מסוים; ואם היינו אדישים כלפי סוף זה, הרי שנרגיש את אותה האדישות גם כלפי האמצעים להשיגו. נדרש רגש שיציג כאן את עצמו, על מנת שתיווצר העדפה למה שמועיל על פני מה שמזיק. רגש זה לא יכול להיות אחר מאשר התרגשות מאושר האנושות, וצער על סבלם, שכן אלו הם המצבים [מטרות] שלמידות הטובות והראות יש נטייה לקדם. לפיכך התבונה מנחה אותנו בנטיות שונות של פעולות, והאנושיות [החוש המוסרי האחיד] שבנו מבחינה ביניהן לטובת אלו שמועילות ומיטיבות.
הרציונליות מנחה אותנו איך לפעול נכון בכך שהיא מכתיבה את כל המבנה של שקילת הערכים ועל ידי קביעת ההסתברויות, אבל זהו החוש המוסרי המשותף לכולנו (האמפתיה באשר לאושר וסבל של כל אדם באשר הוא אדם) שקובע את הערכים המוסריים שלנו, ומניע אותנו לפעולה.

מאוחר יותר, הוא מוסיף:
ההשערה שאנו מקבלים היא ברורה. היא גורסת שהמוסר נקבע על ידי הרגש. היא מגדירה את הטוב ככל פעולה או תכונה נפשית המעניקים לצופה את הרגש המהנה של אשרור מוסרי; ואת הרע כהפוך.
יש להבין זאת כהגדרת מילים מוסריות כגון "טוב" בהתאם לחוש המוסר (פונקציית התועלת) האנושי האחיד. אין להבין מכך שאין לתבונה מקום במוסר, שכן כפי שהוסבר בפסקאות למעלה היא משמשת להערכת התוצאות על פי ערכי המוסר, ולכן התבונה היא זו שיכולה לשפוט אם דבר כלשהו הוא מוסרי.

פילוסופים מודרניים מנסים לשייך ליום עמדה מטא-אתית (כלומר הבנה של המילים המוסריות) מסוימת. הם יכולים, למשל, לראות ב"הגדרה" שלמעלה הגדרה המזהה את ה"טוב" עם אותו הרגש של האשרור המוסרי, כך שכשאדם אומר שמשהו הוא "טוב" הוא למעשה מדווח על קיום הרגש המוסרי הזה בו; עמדה הידועה כאקספרסיוויזם. אני סבור שזו טעות לשייך ליום ניסוחים מדויקים כל-כך. יום עושה שימוש במילים בצורה יותר גמישה. ההגדרה המדויקת של מושגים אינה חשובה, וניתן להגדיר בדרכים שונות. מה שחשוב זה להבין שהמוסר נסוב על שיפוטים רציונליים המבוססים על ערכינו המוסריים המשותפים.
כל אחד יכול להשתמש במושגים באיזה מובן שהוא ירצה, אבל זה, בכל אופן, חייב להישמר: שהרגשות  של האשמה ושבח [מוסרי] מורגשים כל יום, ונסובים על נושאים שמעבר לשלטון הרצון או הבחירה, ושלהם ראוי שאנו, אם לא כאנשי מוסר אז לפחות כפילוסופים חוקרים [במקור: משערים], לספק תיאוריה והסבר מספקים. פגם, קלקלה,מעשה רע, פשע; נראה שמושגים אלו מייצגים דרגות שונות של דחייה ואי-אישור שכולן, למרות זאת, ביסודו של דבר די אותו סוג של דבר. ההסבר של אחד יוביל אותנו במהירות להמשגה נכונה של האחר, וזה יותר חשוב לשים לב לדברים מאשר לכינוים.

בכל אופן, לאחר שהסביר איך פועל המוסר יום ממשיך וטוען שזוהי הדרך היחידה שבה ניתן לבצע החלטות מוסריות באופן רציונלי.
הנח שהשערה זו שלנו אינה נכונה. יהיה אם כך הכרחי לחפש תיאוריה מספקת אחרת [של המוסר]. ואני מעיז להצהיר בזאת ששום תורה שכזו לא תימצא, כל עוד אנו מניחים שהתבונה לבדה היא המקור למוסר. כדי להוכיח זאת, יהיה נכון לשקול את חמשת השיקולים הבאים.
אנו יכולים לראות היום שמסקנתו של יום נובעת ישירות מהתבונה עצמה, מתורת ההחלטות הרציונליות - החלטה רציונלית על איך לפעול אינה יכולה לנבוע מהתבונה לבדה, מההסתברויות הנכונות והרציונליות בלבד, אלא מחייבת גם פונקציות תועלת, ערכים שעל פיהם יוערכו התוצאות. אבל בואו נתבונן בחמשת הטיעונים של יום.

יום קודם כל מסב את תשומת הלב לכך שהתבונה עוסקת במה שאנו קוראים לו "הסתברויות" בתאוריית ההחלטות הרציונליות המודרנית: באמת, או במונחים מודרניים יותר באמונות שלנו לגבי מהי האמת.
התבונה שופטת רק בענייני עובדות או יחסים.
אנו יכולים לקבוע את ההסתברויות שטענות מסוימות הן נכונות (ונכונותן, או ההסתברות לנכונותן, תהיה עובדה), ובכך כלולות טענות לגבי יחסים כגון "אם A אז לא B" (יחס של שלילה). הסתברויות אלו מהוות "דרגות אמונה רציונאליות", אשר בהינתן מספיק מידע יהיו זהות (תחת ההבנה המודרנית של רציונאליות) עבור כל סוכן רציונלי.

ההבחנה כאן היא לעומת עניינים של טעם, שבהם אין עובדה לכאן או לכאן. יש, כמובן, עובדה לגבי מה אנחנו מעריכים, מהי פונקציית התועלת שלנו (או של כל מישהו אחר). אבל אין שום עובדה לגבי איזו תועלת היא נכונה, לגבי מה שכל סוכן רציונלי חייב להעריך.

עם ההבחנה הזו בראש, יום פונה לטיעון הראשון שלו, שעוסק בדוגמה מסוימת, והיא "חוסר הכרת תודה". הוא שואל - מהי העובדה שמתקיימת במקרה של "חוסר הכרת תודה"? מהי ההסתברות שאנחנו מעריכים?
חקור אם כך, ראשית, מהי העבודה שאנו קוראים לה כאן פשע. הצבע עליה, קבע את זמן קיומה, תאר את מהותה או טבעה, הסבר את החוש או היכולת השכלית שאליה היא מגלה את העצמה. היא נמצא בשכלו של האדם חסר הכרת התודה. הוא חייב, איפה, לחשוב בה, להיות מודע לה. אבל אין שם [במוחו] כלום, מלבד תחושת המשטמה או האדישות. אינך יכול לומר שאלו, בפני עצמם, תמיד ובכל הנסיבות, הינם פשעים. לא, הם פשעים רק כאשר הם מכוונים כלפי אנשים ושלפני כן הביעו והראו רצון טוב כלפינו. לפיכך, אנו יכולים להסיק שהפשע שבאי הכרת תודה אינו איזה שהיא עובדה יחידה, אלא עולה מתוך נסיבות מורכבות אשר, כאשר הן מוצגות בפני הצופה, מעלות בו את הרגש של האשמה מוסרית, בשל המבנה המסוים של שכלו הוא.
זה לא מדויק לומר שאין כאן עובדה - הרי זו עובדה שיש "נסיבות מורכבות כלשהן" שלהן אנו קוראים "חוסר הכרת תודה". אבל, עובדה זו היא נפרדת מהעובדה שנסיבות אלו "מעלות את רגש ההאשמה" בצופה, וגורמות לו להביע סלידה מחוסר הכרת  התודה. עובדה אחרונה זו היא עובדה באשר לטבע האנושי, לא לגבי הנסיבות. זוהי עובדה לגבי פונקציות התועלת האנושיות, לא לגבי מה "נכון" באשר למצב.

התשובה הסטנדרטית לטיעון זה היא לומר שהתבונה מגלה את חוקי המוסר ושאלו מהווים את הסטנדרט שלעומתו נמדדת "חוסר הכרת התודה". יום מגנה חשיבה שכזו כמעגלית וכמטפיזיקה ריקנית.
"לא", אתה אומר, "המוסר נסוב על היחס של הפעולות לחוק הצודק, ואלו מחולקות לטובות או רעות על פי התאמתן לחוק זה". מהו החוק הצודק הזה? מה תוכנו? איך הוא נקבע? "על פי התבונה", אתה אומר, "אשר בוחנת את היחסים המוסריים בין הפעולות". כך שהיחסים המוסריים נקבעים על פי ההשוואה של פעולות לכלל, והכלל נקבע על ידי השוואת היחסים המוסריים בין דברים. האין זה הגיון מופלא?
"כל זה מטפיזיקה", אתה קורא. וזה מספיק, אין צורך ביותר מזה כדי לספק סבירות גבוהה של טעות. "כן", משיב אני, "יש כאן מטפיזיקה לבטח" - אבל כולה בצידך, המספק השערות לא ברורות, שלעולם לא ניתן לעשותן לברות הבנה, או להתאימן לאיזה מקרה מסוים או דוגמה.
יום כאן מתוסכל, ומקור תסכולו ברור - מאחר שאין פונקציית תועלת רציונלית אחת, ערך מוסרי ומה שנכון מוסרית לא יכולים להיקבע על ידי התבונה באותו הדרך שבה למשל "אם A הוא רווק, אז הוא אינו נשוי" יכול. הניסיונות לעשות כן לעולם מערבים הנחות לא מבוססות ("מטפיזיות") המניחות את המבוקש, או לחלופין מסתכמות בהגיון מעגלי כגון זה שיום מגנה.

הטיעון הבא של יום הוא לשים לב לכך שהחשיבה הרציונלית והשיפוט המוסרי עובדים בצורה שונה: הראשון מנסה להסיק יחסים ואילו האחר לשייך אשמה או שבח לאחר שהיחסים ידועים.
הוגה השוקל משולשים או מעגלים שוקל את מספר היחסים הידועים והנתונים של חלקיהם של צורות אלו, ומתוך כך מסיק יחסים שאינם ידועים, התלויים באלו הקודמים. אך בחשיבה מוסרית... אנו מניחים שכל נסיבות המקרה כבר מונחות לפנינו, כאשר אנו באים לשבח או להאשים. אך לאחר שכל הנסיבות, כל היחסים, ידועים, להבנה [תבונה] אין עוד שום מקום לפעול, ושום נשוא שעליו היא תוכל לפעול. השבח או ההאשמה שעולים אז לא יכולים להיות תוצאה של השיפוט [תבונה], אלא של הלב [רגש], ואין זו השערה ספקולטיבית או אשרור [לוגי], אלא תחושה פעילה או רגש. על ידי בירור של ההבנה [תבונה], מנסיבות ויחסים מוכרים, אנו מסיקים כאלו חדשים שאינם ידועים לפני כן. בהחלטות מוסריות, כל הנסיבות והיחסים חייבים להיות ידועים לפני כן, והשכל, ההוגה במכלול, מרגיש רושם חדש של תמיכה או גועל, הערכה או בוז, שבח או האשמה.
הנקודה של יום היא שהמוסר פועל כשיפוט ערכי. זוהי בחירה ערכית, הערכה של ערך מוסרי ולא של העובדות הנוגעות בדבר. זוהי, שוב, ההבחנה בין הסתברויות לתועלות. התבונה מאפשרת לנו לברר את ההסתברויות בדרך אובייקטיבית, ועל ידי יישומה אנו יכולים להסיק הסתברויות מסובכות שלא היו ידועות לנו קודם באשר לעובדות. אבל ההערכה המוסרית של המצב יכולה להיעשות רק כאשר כבר שייכנו לכל הטענות הרלוונטיות הסתברויות, והיא מבוצעת כראוי רק כאשר כל האמיתות הרלוונטיות ידועות כך שהערכתן נכנסת לשכלול.

במהלך טיעונו השלישי יום מקביל בין שיפוט מוסרי לשיפוט אסטתי, וטוען שלא נונע מוסרית אלא אם כן אנחנו, טוב - נונע מוסרית.
...הדובר עלול לצייר זעם, חוצפה, וברבריות בצד אחד; שפלות רוח, סבל, צער, וחפות מפשע מהצד השני. אבל אם אינך חש כל זעם צדקני או חמלה מתעוררים בך בעקבות תיאורים מסובכים אלו של הנסיבות, לשווא תשאל אותו במה מתקיים אותו הפשע או הרשעות שהוא נואם נגדה כה בשצף. באיזה זמן, או באיזה עצם, הוא [הפשע] החל להתקיים לראשונה? ומה אירע לו כמה חודשים מאוחר יותר, כאשר כל רגש ומחשבה של כל הנוגעים בדבר כבר השתנו לחלוטין או נעלמו? שום תשובה מספקת לא יכולה להינתן לשאלות אלו, מתוך עקרונות מופשטים של המוסר. אנו חייבים לבסוף להודות שהפשע או חוסר המוסר אינו שום עובדה או יחס שיכולים להיות מושא של ההבנה [תבונה], אלא עולים לחלוטין מתוך רגש הגינוי המוסרי, אשר בשל מבנה הטבע האנושי אנו חשים ללא יוצא מן הכלל כאשר אנו מכירים בברבריות או בגידה.
יותר מדויק לומר שלא אכפת לנו מהו "פשע" כפי שהוא מוגדר על ידי איזשהם עקרונות מופשטים. הפילוסוף שמגדיר מהו "מוסר" בלי להתחשב בטבע האנושי יכול באותה המידה לדבר על "לוסר" או איזו מילת-שטות אחרת; זוהי רק הגדרה שרירותית שאין לה שום חשיבות בקבלת החלטות רציונאלית אנושית, ולפיכך אין לה שום משמעות לחיי אדם.

נימוקו הרביעי הוא שיחסים קיימים עבור חפצים דוממים גם כן, כך שהם צריכים גם להיות "אשמים" ואחראים מוסרית אם התבונה לבדה קובעת חוקים מופשטים מתוך יחסים.
עצמים דוממים יכולים לקיים אחד ביחס לשני את כל היחסים שאנו רואים שמתקיימים בין סוכנים [מוסריים], למרות שהם לעולם לא יכולים להיות הנושא של שנאה או אהבה, ולכן אינם ראויים לשבח או האשמה. עץ צעיר, אשר צומח מעל והורס את הורו, מקיים בכל את אותם היחסים עם [הקיסר] נרו, כאשר הוא רצח את אגריפינה, ואם מהות המוסר היא רק בקיום יחסים, הרי יהיה הוא פושע באותה המידה.
כאן אני חושב שיום טועה. מוסר מופשט יכול להיות מוגבל ליחסים בין סוכנים מודעים (לפחות בעיקר), כך שההתנגדות הזו כושלת.

הטיעון האחרון של יום הוא ממטרות סופיות. הוא גורס שבסופו של דבר, אנו רוצים בדברים מסוימים למענם-הם, ולא יכולים לספק שום הסבר מדוע מלבד שזה טבענו לעשות כן. והטוב - מה שטוב, מה שאנחנו שופטים כנכון מוסרית - הוא אחד מהם.
עכשיו מאחר שהטוב הוא מטרה, והוא רצוי בזכות עצמו, ללא תשלום או פרס מלבד לתחושת הסיפוק שהוא מייצר, חייב להיות איזה רגש שבו הוא נוגע, איזה חוש פנימי או הרגשה, או מה שתרצה לקרוא לזה, המבדיל בין טוב ורע, ואשר מחבק את האחד ודוחה את האחר.
מדוע אנו מעריכים דווקא את אותם הדברים המסוימים שקשורים ב"טוב", כגון צדק או הקלת סבל? אין סיבה הגיונית לעשות כך, אומרים יום ותיאוריית ההחלטות הרציונליות. זה לא רציונלי, זה פשוט מה שאנחנו. אנחנו בנויים כך שאנו מעריכים דברים מסוימים, יש לנו פונקציות תועלת מסוימות. זה מה שהחוש המוסרי שלנו מגיב לו, וכך הוא עובד.

לבסוף, אנו מגיעים למסקנה הגדולה של יום, לסיכום של כל מה שנאמר עד כה.

כך מובחנים בקלות הגבולות והתפקידים המוגדרים של התבונה והטעם. הקודמת [התבונה] מספקת ידע באשר לאמת ולשקר; האחרון [הטעם] מעניק את הרגשת היופי והפגם, הרע והטוב. האחת [התבונה] מגלה את העצמים כפי שהם באמת עומדים בטבע, ללא תוספת או גריעה; האחר [הטעם] בעל יכולת יוצרת, המצפה או צובעת את כל העצמים בצבעים השאולים מחוש פנימי, ומעלה בדרך זו יצירה חדשה. התבונה, באשר היא קרירה ואדישה, אינה מניעה לפעולה, ורק מנחה את הדחפים המתקבלים מן התיאבון או הנטייה, על ידי כך שהיא מראה לנו את האמצעים להשגת אושר הימנעות מאומללות; הטעם, אשר מעניק הנאה או כאב, ובכל מהווה את האושר או האומללות, מהווה מניע למעשה, והוא המניע או הדחף הראשון לרצון ותנועה מכוונת. מהנסיבות והיחסים, הידועים או משוערים, הקודמת [התבונה] מובילה אותנו לגלות את מה שנסתר או לא ידוע; לאחר שכל הנסיבות והיחסים פרוסים לפנינו, האחרון [הטעם] גורם לנו להרגיש מתוך הכלל תחושה חדשה של אשמה או אשרור. הסטנדרט של האחד [התבונה], בהיותו נעוץ בטבע הדברים, הוא נצחי ולא גמיש, אפילו בפני רצון ישות עליונה; הסטנדרט של האחר [הטעם] עולה מתוך המסגרת הנצחית והמבנה של בעלי חיים, ונובע בסופו של דבר מאותו רצון עליון, אשר בירך כל יצור כזה בטבע מיוחד משלו, וארגן את הדרגות וסוגי הקיום.

במונחים מודרניים יותר, במסגרת תורת ההחלטות הרציונליות, ניתן אולי לנסח את אותם הדברים כך:

כך מובחנים בקלות הגבולות והתפקידים המוגדרים של [ההסתברות והתועלת]. [הרציונאליות מייצרת] ידע באשר [לדרגת האמונה באמיתות טענות]; [התועלת] נחוות כהרגשת היופי והפגם, הרע והטוב. [הרציונאליות] מגלה את [דרגות האמונה הרציונלית וערכי האמת המתאימים למציאות האובייקטיבית] כפי שה[יא] באמת בטבע, ללא תוספת או גריעה;[התועלת מתעדפת את העצמים באופן סובייקטיבי, ומעניקה להם ערך שאינו קיים בהם כשלעצמם]. התבונה, באשר היא [ההסתברות ואלגוריתם השקלול], אינה מניע לפעולה, ורק מנחה את [הבחירה והפעולה] על ידי כך שהיא מראה לנו את האמצעים ל[מיקסום התועלת]; [התועלת], אשר [נחוות כ]הנאה או כאב, ובכל מהווה את האושר או האומללות, מהווה מניע למעשה, וה[י]א המניע או הדחף הראשון ל[בחירה ופעולה]. מהנסיבות והיחסים, הידועים או משוערים, [התבונה] מובילה אותנו לגלות את מה שנסתר או לא ידוע [על ידי אינדוקציה ודדוקציה]; לאחר שכל הנסיבות והיחסים פרוסים לפנינו, [התועלת מעניקה לו ערך, חיובי או שלילי]. הסטנדרט של [התבונה], בהיותו נעוץ [בהגיון ובמציאות], הוא נצחי [אוניברסאלי] ולא גמיש, אפילו [בכל עולם אפשרי]; הסטנדרט של [התועלת] עולה מתוך המסגרת [המקרית] והמבנה של בעלי חיים, ונובע בסופו של דבר [מהאבולוציה], אשר [עיצבה] כל [מין בדחפים ורצונות] משלו, [ויצרה את מגוון המוחות והמבנים הנפשיים שבטבע].