יום חמישי, 28 ביולי 2011

צבים כל הדרך למטה

מתי אנחנו באמת מבינים משהו? יש הרבה גישות, אבל האהובה עלי היא "הכרחיות": אנחנו מבינים מדוע משהו הוא כפי שהוא כשאנחנו מבינים מדוע הוא לא יכול היה להיות אחרת. כך, למשל, אנחנו מבינים מדוע סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות כאשר אנחנו תופסים את ההוכחה לכך. ברגע שעשינו זאת, אנחנו רואים שבהכרח סכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות, ובמובן זה אנו מבינים מדוע משפט זה נכון.

אבל בעצם, הבנה זו התבססה על קבלה של טענות אחרות, כגון המשפט שלמשולשים דומים יש זוויות זהות. ההבנה של הנחות אלו גם היא מבוססת על הנחות קודמות, ואנו יכולים להמשיך ולברר את ההנחות עד שבסופו של דבר נגיע לאקסיומות של הגאומטריה האאוקלידית ושל תורת ההיגיון. ולאקסיומות אין הסבר. זה לא שאנחנו לא מבינים, כרגע, למה האקסיומות נכונות, אלא שלא יכול להיות להן הסבר באופן עקרוני. האקסיומות של הגאומטריה האאוקלידית אינן "נכונות" או "לא נכונות", אלא הן רק "כללי משחק" שמגדירים את הגאומטריה האאוקלידית. ואי אפשר להוכיח את "האקסיומות" של תורת ההיגיון (כגון חוק השלישי הנמנע), שכן כל ניסיון להוכחה ישתמש באותן האקסיומות עצמן!

זהו המצב לגבי כל הסבר, בכל תחום שהוא. ההסבר תמיד יניח הסכמה לרמה "בסיסית" יותר של הנחות, שעליהן הוא עומד. ההסבר של רמה זו יעמוד, בתורו, על הנחות "בסיסיות" עוד יותר. כך נוכל לדמות את שרשרת ההסברים לצבים, העומדים זה על גבו של זה. והשאלה המתבקשת היא - האם הם ימשיכו "כל הדרך למטה"? האם תיתכן שרשרת הסברים אינסופית, או שמא השרשרת חייבת להיפסק ברמה כלשהי, ואם כן - היכן?

ראינו כבר ששרשרת ההסברים המתמטיים נגמרת באקסיומות והיגיון, ולא יכולה להימשך הלאה. מה לגבי שרשראות אחרות?


מובן אחד של סיבה הוא סיבה "יעילה", כלומר הגורמת לדבר מה להתרחש. כל התרחשות בעולם, כל מאורע משמעותי (כגון זכייה במלחמה), נגרמת על ידי סיבות מסוימות. אלו בתורן נגרמות על ידי סיבות אחרות, הקודמות לה. וכן הלאה. זוהי ההבנה הרגילה שלנו על דרך פעולתו של העולם. אבל מה קורה כשממשיכים את שרשרת הסיבות, לעבר? כשממשיכים עוד, ועוד, ועוד - האם השרשרת נגמרת, ואם כן, מתי ובמה?

האמת היא שלמדע כבר יש מזה זמן-מה תשובה לשאלה זו, והיא ששרשרת הסיבות לכל אירוע משמעותי (החל מפגישה אקראית ברחוב וכלה ביצירת כדור הארץ או המין האנושי) מתחילה לא ב"סיבה", אלא ב"מקרה". אבל כדי להסביר את זה, צריך להרחיב את מושג ה"סיבתיות" או ה"הבנה" שלנו ליקום שמכיל אקראיות.

התחלנו מכך שלהבין משהו זה להבין מדוע הוא התרחש בדרך מסוימת ולא אחרת. אבל למיטב הבנתנו, ההתרחשויות ביקום שלנו הן אקראיות, כלומר הן מתרחשות בדרך כזו ולא אחרת באופן אקראי, בלי סיבה. אם נשלח אלקטרון דרך מחיצה ובה שני סדקים לעבר מסך, אנו נראה שהוא יפגע במסך בנקודה מסוימת ותורת הקוונטים מאפשרת לנו לחשב את ההסתברות שהוא ייפגע בכל נקודה. אבל אין שום דרך לדעת באיזה נקודה הוא ייפגע. וזו לא רק מגבלה של התאוריה הנוכחית, יש לנו סיבות טובות להאמין שזה יהיה נכון בכל תורה עתידית, שבאופן יסודי אין סיבה לכך שהאלקטרון פוגע בנקודה מסוימת זו או אחרת אלא הוא "בוחר" נקודה באקראי.

במובן שבו פתחנו, אם כך, אנחנו לעולם לא נבין מדוע האלקטרון פגע בנקודה זו או אחרת. זה דווקא כן יכול היה להיות אחרת - האלקטרון יכול היה לפגוע בנקודה אחרת. המצב הפיזיקלי שלפני הפגיעה לא הכיל את המידע שהאלקטרון הולך לפגוע בנקודה המסוימת - העובדה שהוא פגע דווקא בנקודה זו היא מידע חדש, שנוצר על ידי האקראיות. לפיכך לא הייתה לנו כל אפשרות לדעת, מראש, איפה הוא יפגע. אין שום תשובה לשאלה מדוע הוא פגע בנקודה זו או בנקודה אחרת - הוא פשוט פגע בנקודה אחת, באקראי.

יחד עם זאת, אנחנו כן בהחלט יכולים לומר שההסתברות שהאלקטרון ייפגע בנקודה מסוימת היא נמוכה, בעוד שההסתברות לפגיעה בנקודה אחרת היא גבוהה. אם נערוך סריג סדקים בתבונה, נוכל לשלוט בהסתברויות כרצוננו. למשל, נוכל ליצור מצב בה האלקטרון יפגע בסבירות גבוהה מאוד באזור מסוים (וסבירות אפסית במקומות אחרים). ואז, אנחנו יכולים לומר שהסדקים "גרמו" לאלקטרון לפגוע בנקודה זו. מעבר האלקטרון בסדקים הוא לפיכך ה"סיבה", במובן זה, לכך שהוא פגע בנקודה שהוא פגע בה (ולא באחרת). במקום לדבר על סיבה כוודאות, על הבנה כוודאות, אנחנו יכולים לדבר עליה כעל הסתברות גבוהה.

למעשה, זה המצב בדרך כלל - הטבע ערוך כך שלאירועים משמעותיים (כגון אירועים שמשפיעים על חיינו) יש הסתברות גבוהה מאוד, כמעט של 100%. הם נקבעים על ידי אירועים קודמים, שמהווים את ה"סיבה" להם במובן ההסתברותי, כלומר שהתרחשות ה"סיבות" מעלה את הסתברות התוצאות. זוהי שרשרת ה"סיבות" שאנו מתחקים אחריה בהבנה הרגילה שלנו את העולם.

אבל, מכיוון שבאופן יסודי העולם אקראי, שרשרת סיבות אלו בסופו של דבר יגיעו למאורע אקראי שלא הייתה לו "סיבה" של ממש - לאירוע שלא נקבע בצורה כמעט-וודאית, אלא ההסתברות שלו היא נמוכה למדי. אפילו נמוכה מאוד. ואין שום סיבה שמאורע זה התרחש, ממש כפי שאין שום סיבה שהאלקטרון בניסוי שני הסדקים ייפגע בנקודה זו או אחרת.

אם נלך מספיק אחורה בזמן, נגיע לזמן שבו אין שום מידע על כך שבכדור הארץ יתפתח ביום-מן-הימים הומו ספיינס. זה לא רק שהאירוע הזה לא התרחש, אלא שהסבירות הגבוהה לכך שהוא יתרחש בעתיד מבוססת על התרחשות מאורעות שסבירותם עדיין נמוכה, אולי נמוכה מאוד. אם נלך מספיק אחורה, נגיע לזמן שבו אין סבירות גבוהה לכך שכדור הארץ ייווצר, שהשמש שלנו תיווצר, שהגלקסיה שלנו תיווצר, וכן הלאה.

בסופו של דבר, נגיע למצב שבו אין סבירות גבוהה לשום אירוע בעל חשיבות מסוים. המצב של היקום בנקודה זו הוא כמעט נטול אינפורמציה, ולא ניתן להסיק ממנו בעצם ששום אירוע בעל חשיבות כזה או אחר יתרחש. מצב זה הוא תחילת "המפץ הגדול". כל מה שאפשר להסיק ממנו זה את התבנית הכללית של המאורעות העתידיים. התבנית הכללית - שכוללת התפשטות אדירה של המרחב, יצירת אטומים, יצירת כוכבים, וכן הלאה - אכן סבירה ביותר לאור המפץ הגדול, ובמובן זה הוא ה"סיבה" להכל. אבל כל הפרטים - כגון אילו כוכבים ייווצרו, אילו כוכבי לכת יקיפו אותם, איפה יתפתחו חיים - נקבעים אקראית, והם בעלי הסתברות נמוכה עד מאוד. לכן המפץ הגדול כלל אינו הסיבה לשום דבר בעל חשיבות, לשום מאורע משמעותי.

לסיכום, לכל האירועים המשמעותיים אין סיבה. אנחנו לא יכולים להבין מדוע הם התרחשו, שכן אין כל הסבר מדוע הם התרחשו. הם אירועים אקראיים, ביקום אקראי. היה יכול להיות אחרת.

כל זה היה באשר לאירועים בתוך היקום עצמו. מה לגבי היקום כולו? האם יש לו סיבה? בלי להיכנס לפרטים הטכניים, התשובה היא כנראה זהה ביסודה - לא. המצב בעל מעט האינפורמציה שנמצא בתחילת המפץ הגדול הוא בעצמו אירוע אקראי ביקום גדול יותר, אירוע שאינו סביר ביותר. הפרטים שלו, שקובעים את התכונות הכלליות כגון יצירת הכוכבים אחריו, גם הן נקבעות אקראית.




אבל יהיה אשר יהיה מבנה המציאות, התחקות שכזו אחר שרשרת הסיבות אינה מספקת. בין אם נגיע ל"צב" ראשוני, בדומה למפץ הגדול ביקום שלנו, ובין אם לאו, אנחנו נותרים עם שאלה אחת שבבירור עולה כאן ונותרת ללא מענה - למה בכלל מתקיים המבנה המוזר הזה? למה מתקיימות כל השרשראות הסיבתיות הללו, בין אם הן מתחילות או לא? שרשראות אלו מתחייבות מתוך מבנה המציאות, ולכן השאלה היא בעצם - למה המציאות היא מה שהיא?

מדובר כאן בשרשרת הסברים אחרת. כאשר אנו שואלים מדוע מים זורמים כפי שהם זורמים, אנו יכולים לספק תשובה במסגרת תורת ההידרודינמיקה. כאשר אנו שואלים מדוע ההידרודינמיקה נכונה, אנו יכולים לספק תשובות המבוססות על פיזיקה ניוטונית - ההידרודינמיקה נובעת ממנה תחת הנחות מסוימות. כאשר אנו שואלים מדוע המכניקה הניוטונית נכונה, אנו יכולים לספק תשובות במסגרת תורות שדות קוונטיים יחסותית, כגון המודל הסטנדרטי. איננו יודעים מדוע הוא נכון, אבל יש סיבות להאמין שהמודל הסטנדרטי עצמו נכון בגלל תורה קוונטית יסודית עוד יותר. אבל למה זו נכונה? מה יש בשכבה שמתחת, והאם שרשרת צבים זו נגמרת?

התשובה היא ששרשרת זו חייבת להיגמר בתיאור מלא ומדויק של הסדר במציאות, אך מאחר שגם על תיאור זה יוכלו לשאול "אבל למה הוא נכון?" הרי שסיום זה יהיה שרירותי. בדיוק כפי שאי אפשר לספק תשובה ללמה האקסיומות של אאוקליד נכונות, אלא רק לבנות גאומטריה אאוקלידית על בסיסן, כך לא יהיה אפשר אף פעם להבין מדוע מבנה המציאות הוא מה שהוא, אלא רק לבנות תאוריות פיזיקליות על בסיסו.

כאשר אנחנו מבינים שמשהו לא יכול היה להיות אחרת, אנחנו מבינים זאת לאור הכרח מסוים. במתמטיקה, ההכרח הוא לוגי. בפיזיקה, ה"הכרח" הוא חוקי הפיזיקה. אבל זוהי רק דרך לתאר את מבנה המציאות, לא הכרח אמיתי. המציאות לא כפופה לשום הכרח, ולכן אין שום מובן לשאלה האם יכלו חוקי הפיזיקה להיות אחרים. חוקי הפיזיקה הם מה שהם כי המציאות היא מה שהיא. היא" לא יכולה להיות אחרת" כי היא בהגדרה מה שיש. אבל זה לא אומר שהיא חייבת להיות כפי שהיא - היא פשוט מה שהיא, בלי שום חיוב.

יש כאלו הטוענים שהמציאות כן מחויבת להיות כזו או אחרת. פילוסופים ותאולוגים ניסו במשך אלפי שנים לטעון שהיא חייבת להיות בעלת מבנה כזה או אחר. פילוסופים מודרניים דוחים "פילוסופיה ראשונית" שכזו כיוהרה ריקה. כאשר אתה "כופה" על המציאות לקיים סדר כזה או אחר, אתה בעצם מאמין שהמציאות מסודרת על פי האינטואיציות שלך, על פי האמונות שלך. הפילוסופים קוראים לזה "עקרונות מטאפיזיים", התאולוגים מדברים על "ישות הכרחית", וכן הלאה - כל זה זה רק יוהרה חסרת בסיס. אין שום סיבה להאמין שהמציאות, בכבודה ובעצמה, תהיה ערוכה בהתאם לאמונות הקיקיוניות שלך. במקום להכתיב למציאות מה המבנה שלה, עדיף לחפש בצניעות מהו המבנה שלה, על ידי המדע.

אמונות מטפיזיות אלו אינן נחלת הדתיים בלבד. כך למשל מקס טגמרק מציע (לפחות בצניעות-מה) שהמציאות היא בלתי מוגבלת במובן שהיא מכילה את כל האפשרויות המתמטיות. זוהי יוהרה לא קטנה - לקבוע כך שכלל האפשרויות שאנחנו יכולים לדמיין מתקיימות במציאות, שהדמיון האנושי הוא מה שמגביל וקובע את המציאות.

לשם השוואה - אנו אומרים שהמציאות חייבת להתאים לחוקי הלוגיקה או המתמטיקה, אבל בכך בעצם איננו אומרים דבר על המבנה שלה, אלא רק על כך שיהיה הוא אשר יהיה אנחנו נתאר אותו בהתאם לחוקי הלוגיקה. אין שום תצפית אמפירית, שום עובדה על העולם, שתראה ש 1+1=3, או שמשהו יכול להיות בעת ובעונה אחת גם אמת וגם שקר; ובדיוק משום כך, אמונות אלו לא אומרות דבר על העולם. הן אינן אמונות לגבי העולם, אלא דרכים לסידור המחשבה שלנו אודות העולם (ודברים אחרים).

הטענה שהמציאות חייבת לנו סוף לשרשרת התאוריות המדעיות, סדר בסיסי ברור-מאליו שעליו אפשר יהיה לבנות את כל שרשרת הסדרים (התאוריות הפיזיקליות) הנובעות ממנו, היא רק עוד עקרון מטפיזי יהיר וחסר ביסוס.

לסיכום, כל מה שאנחנו יכולים לעשות זה לחפש התיאור הטוב ביותר של המציאות שנצליח למצוא. להאמין שהתיאור הנכון של המציאות יתאים לעקרונות מטפיזיים כאלו או אחרים זה להאמין שמבנה המציאות מוטבע במוחנו - יוהרה שאין שני לה.

(נ.ב. מאמר זה נכתב בהשראת המאמר של רועי צזנה על למה המפץ הגדול לא מוכיח את קיום האל; מומלץ. )

(נ.נ.ב יש עוד שרשראות שאפשר לדבר עליהן, אבל רשומה זו ארוכה מדי כבר ככה.)

תגובה 1: